Obliczanie granicy ciągów

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
la_negra_666
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 04 mar 2010, 16:35

Obliczanie granicy ciągów

Post autor: la_negra_666 »

Chciałabym prosić o rozwiązanie tych przykładów i wytłumaczenie na czym to polega, bo ja kompletnie tego nie rozumiem.
1. Oblicz granicę ciągów:
granica ciągów 1.jpg
granica ciągów 1.jpg (22.13 KiB) Przejrzano 490 razy
2. Dla jakich wartości a: lim an/(a+1)n+3=2?
Awatar użytkownika
domino21
Expert
Expert
Posty: 3725
Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1298 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: domino21 »

a. \(\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3^n+5^n}=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{5^n[(\frac{3}{5})^n+1]}=\lim_{n\to \infty} 5\sqrt[n]{(\frac{3}{5})^n+1}=5\)

b. \(\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{2^n+3^n+4^n}=\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{4^n[(\frac{1}{2})^n+(\frac{3}{4})^n+1]}=\lim_{n\to \infty} 4\sqrt[n]{(\frac{1}{2})^n+(\frac{3}{4})^n+1}=4\)

c. \(\lim_{n\to \infty} (\sqrt{n^2+2n}-n)=\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n^2+2n}+n}{(\sqrt{n^2+2n}-n)(\sqrt{n^2+2n}+n)}=\lim_{n\to \infty} \frac{n(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)}{n^2+2n-n^2}=1\)
ODPOWIEDZ