Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Skończony ciąg arytmetyczny ma 11 wyrazów. Pierwszy wyraz jest równy 24. Pierwszy, piąty i jedenasty wyraz tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę ciągu arytmetycznego.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(a_1=24,....,a_5=24+4r,.....,a_{11}=24+10r\)
W ciągu geometrycznym iloraz jest stały:
\(\frac{24+10r}{24+4r}= \frac{24+4r}{24}
(24+4r)^2=24(24+10r)
4^2 \cdot (6+r)^2=24(24+10r)
16(6+r)^2=48(12+5r)\;/:16
(6+r)^2=3(12+5r)
36+12r+r^2=36+15r
r^2-3r=0
r(r-3)=0
r=3\;\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;r=0\)
W pierwszym przypadku \(S_{11}= \frac{24+54}{2} \cdot 11=429\;\;\;\;\;tu\;\;\;a_11=24+10 \cdot 3=54\)
W drugim przypadku ciąg jest stały i każdy jego wyraz wynosi 24,
wtedy \(S_{11}=11 \cdot 24=264\)
W ciągu geometrycznym iloraz jest stały:
\(\frac{24+10r}{24+4r}= \frac{24+4r}{24}
(24+4r)^2=24(24+10r)
4^2 \cdot (6+r)^2=24(24+10r)
16(6+r)^2=48(12+5r)\;/:16
(6+r)^2=3(12+5r)
36+12r+r^2=36+15r
r^2-3r=0
r(r-3)=0
r=3\;\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;r=0\)
W pierwszym przypadku \(S_{11}= \frac{24+54}{2} \cdot 11=429\;\;\;\;\;tu\;\;\;a_11=24+10 \cdot 3=54\)
W drugim przypadku ciąg jest stały i każdy jego wyraz wynosi 24,
wtedy \(S_{11}=11 \cdot 24=264\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.