Liczby wymierne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Załóżmy ze \(\sqrt{7}\) jest liczbą wymierną.
Wówczas \(\sqrt{7}= \frac{a}{b}\) gdzie a i b są naturalne
zatem \(7b^2=a^2\)
W rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(b^2\) jest parzysta liczba siódemek.
W rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(a^2\) jest parzysta liczba siódemek.
Z lewej strony równanie mamy więc liczbę, która ma w rozkładzie na czynniki pierwsze nieparzystą liczbę siódemek, a z prawej wręcz przeciwnie. To daje sprzeczność z jednoznacznością rozkładu liczby na czynniki pierwsze.
Wówczas \(\sqrt{7}= \frac{a}{b}\) gdzie a i b są naturalne
zatem \(7b^2=a^2\)
W rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(b^2\) jest parzysta liczba siódemek.
W rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(a^2\) jest parzysta liczba siódemek.
Z lewej strony równanie mamy więc liczbę, która ma w rozkładzie na czynniki pierwsze nieparzystą liczbę siódemek, a z prawej wręcz przeciwnie. To daje sprzeczność z jednoznacznością rozkładu liczby na czynniki pierwsze.