INDUKCJA MATEMATYCZNA

[jacekvr]

Udowodnij przez indukcję, że dla każdej liczby naturalnej\(n \ge 1\) zachodzi:
\(1^2-2^2+3^2- \dots +(-1)^{n+1}n^2=(-1)^{n+1} \cdot \frac{n(n+1)}{2}\)

[escher]

Dla n=1 się zgadza, a
\((-1)^{n+1}\cdot\frac{n(n+1)}{2}+(-1)^{n+2}\cdot(n+1)^2=(-1)^{n+2}\cdot\left(\frac{1}{2}(2(n+1)^2-n(n+1))\right)=
=(-1)^{n+2}\left(\frac{1}{2}(2n+2-n)(n+1)\right)=(-1)^{n+2}\frac{(n+1)(n+2)}{2}\),
co kończy krok indukcyjny.