Nierowność wykładnicza

[syjam122]

jak zrobic cos takiego?

\(( \frac{1}{2})^{ \frac{x+3}{x-2}}>4^{-x}\)

[anka]

\(( \frac{1}{2})^{ \frac{x+3}{x-2}}>4^{-x}\)
\(( \frac{1}{2})^{ \frac{x+3}{x-2}}>2^{-2x}\)

\(( \frac{1}{2})^{ \frac{x+3}{x-2}}> (\frac{1}{2}) ^{2x}\)
...

[Galen]

Doprowadź do tej samej podstawy np \(( \frac{1}{2}\) i zajmij się nierównością o przeciwnym zwrocie,
bo funkcja wykładnicza jest tu malejąca.
\(( \frac{1}{2})^{ \frac{x+3}{x-2}}>(( \frac{1}{2})^{-2}) ^{-x}\)
\(\frac{x+3}{x-2}<2x\)
Przenosisz na jedną stronę ,sprowadzasz do wspólnego mianownika,wyznaczasz miejsca zerowe i ustalasz znaki.
\(\frac{-2x^2+5x+3}{x-2}<0
\frac{(1-2x)(x-3)}{x-2}<0
x \in (- \frac{1}{2};2) \cup (3;+ \infty )\)