prosze o rozwiazanie czegos takiego
\(1+cos_x>2cos^2x\)
rozwiaz nierownosc sin i cos
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Nierówność po uporządkowaniu ma postać:
\(2cos^2x-cosx-1<0\)
Zmienna pomocnicza \(cosx=t\;\;\;t \in <-1;1>
2t^2-t-1<0
\Delta =9
\sqrt{ \Delta }=3
t_1=- \frac{1}{2}
t_2=1\)
Rozwiązania nierówności ze zmienną t tworzą przedział \((- \frac{1}{2};1)\)
Stąd dwie nierówności dla cosinusa:
\(cosx>- \frac{1}{2}\;\;\;i\;\;cosx<1\)
Narysuj kosinusoidę i dwie proste \(y=- \frac{1}{2}\;\;oraz\;\;y=1\)
Odczytasz x jako odcięte punktów kosinusoidy zawartej między tymi prostymi.
\(x \in (- \frac{2}{3} \pi +2k \pi ;2k \pi ) \cup (2k \pi ; \frac{2}{3} \pi +2k \pi)\;\;\;\;k \in C\)
\(2cos^2x-cosx-1<0\)
Zmienna pomocnicza \(cosx=t\;\;\;t \in <-1;1>
2t^2-t-1<0
\Delta =9
\sqrt{ \Delta }=3
t_1=- \frac{1}{2}
t_2=1\)
Rozwiązania nierówności ze zmienną t tworzą przedział \((- \frac{1}{2};1)\)
Stąd dwie nierówności dla cosinusa:
\(cosx>- \frac{1}{2}\;\;\;i\;\;cosx<1\)
Narysuj kosinusoidę i dwie proste \(y=- \frac{1}{2}\;\;oraz\;\;y=1\)
Odczytasz x jako odcięte punktów kosinusoidy zawartej między tymi prostymi.
\(x \in (- \frac{2}{3} \pi +2k \pi ;2k \pi ) \cup (2k \pi ; \frac{2}{3} \pi +2k \pi)\;\;\;\;k \in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.