Proszę o rozwiązanie tej nierówności
\(\cos2x+3 \cos x+2>0\)
Rozwiąż nierównośc
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Znasz wzór na kosinus podwójnego argumentu \(cos(2x)=2cos^2x-1\)
Wstawiasz do nierówności porządkujesz ,wprowadzasz zmienną pomocniczą...
\(2cos^2x-1+3cosx+2>0
2cos^2x+3cosx+1>0
cosx=t\;\;\;\;\;t \in <-1;1>
2t^2+3t+1=0\)
\Delta =1
t_1= \frac{1}{2}
t_2=1[/tex]
Zbiór t spełniających nierówność \(t \in (- \infty ; \frac{1}{2}) \cup (1;+ \infty )\) ,
ale \(t \in <-1;1>\)
W części wspólnej otrzymasz \(t>-1\;\;i\;\;t< \frac{1}{2}\)
\(cosx>-1\;\;\;\;i\;\;\;\;cosx< \frac{1}{2}
x \in (- \pi +2k \pi ;- \frac{ \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi ; \pi +2k \pi )\;\;\;k \in C\)
Wstawiasz do nierówności porządkujesz ,wprowadzasz zmienną pomocniczą...
\(2cos^2x-1+3cosx+2>0
2cos^2x+3cosx+1>0
cosx=t\;\;\;\;\;t \in <-1;1>
2t^2+3t+1=0\)
\Delta =1
t_1= \frac{1}{2}
t_2=1[/tex]
Zbiór t spełniających nierówność \(t \in (- \infty ; \frac{1}{2}) \cup (1;+ \infty )\) ,
ale \(t \in <-1;1>\)
W części wspólnej otrzymasz \(t>-1\;\;i\;\;t< \frac{1}{2}\)
\(cosx>-1\;\;\;\;i\;\;\;\;cosx< \frac{1}{2}
x \in (- \pi +2k \pi ;- \frac{ \pi }{3}+2k \pi ) \cup ( \frac{ \pi }{3}+2k \pi ; \pi +2k \pi )\;\;\;k \in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.