Rozwiazanie nierownosci

[syjam122]

Pomocy w rozwiazaniu nierownosci tego typu
\(\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2+x+1} \le \frac{1+2_x}{x^3-1}\)

[Galen]

Przypomnij sobie wzór \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)
To ułatwi zapis wspólnego mianownika po lewej stronie nierówności.
\(\frac{1}{x-1}- \frac{2}{x^2+x+1} \le \frac{1+2x}{x^3-1}\;\;\;\;\;\;x \neq 1
\frac{x^2-x+3}{x^3-1} \le \frac{1+2x}{x^3-1}
\frac{x^2-x+3-(1+2x)}{x^3-1} \le 0
\frac{x^2-3x+2}{x^3-1} \le 0
\frac{(x-2)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} \le 0
\frac{x-2}{x^2+x+1} \le 0\)
Mianownik jest dodatni dla każdej wartości x,zatem tylko licznik musi być niedodatni.
\(x-2 \le 0\;\;\;i\;\;x \neq 1
x \le 2\;\;\;\;i\;\;\;x \neq 1\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\;x \in (- \infty ;1) \cup (1;2>\)

[syjam122]

dzieki