Rozwiazac rownanie

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
syjam122
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 04 lis 2010, 13:19
Podziękowania: 6 razy

Rozwiazac rownanie

Post autor: syjam122 »

Potrzebuje rozwiazac cos takiego. jest ktos w stanie to zrobic?
\(cos^4x-sin^4x=cos^4x\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Sprawdź, czy dobrze zapisałeś równanie.

tutaj:
\(cos^4x-sin^4x=cos^4x\\sin^4x=0\\sinx=0\\x=k\pi\)
syjam122
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 04 lis 2010, 13:19
Podziękowania: 6 razy

Post autor: syjam122 »

tak rownanko jest dobrze zapisane, i co z tym teraz zrobic?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(cos^4x-sin^4x=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=1(cos^2x-(1-cos^2x))=2cos^2x-1\)
Podstaw po lewej stronie równania i wprowadź zmienną pomocniczą \(t=cos^2x\)
\(2cos^2x-1=cos^4x
t^2-2t+1=0
(t-1)^2=0
t=1\;\;\; \Rightarrow \;\;\;cos^2x=1\)


\(cosx=1\;\;lub\;\;cosx=-1
x=k \cdot \pi \;\;\;,\;k \in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
syjam122
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 04 lis 2010, 13:19
Podziękowania: 6 razy

Post autor: syjam122 »

Galen dzieki serdeczne
ODPOWIEDZ