Granica ciągu

[gemello]

\(\lim_{x\to \infty } \frac{5 \cdot 3^2^n-1}{4 \cdot 9^n+7}\) wychodzi mi 0 lecz w odpowiedziach krysickiego \(\frac{5}{4}\)

[anka]

\(\lim_{x\to \infty } \frac{5 \cdot 3^2^n-1}{4 \cdot 9^n+7} =\lim_{x\to \infty } \frac{5 \cdot 9^n-1}{4 \cdot 9^n+7}\)

i dziel przez \(9^n\) wyjdzie \(\frac{5}{4}\)

[gemello]

czyli, mój błąd że dzieliłem każdy wyraz przez 9^n? zamiast wyrażenie 5 x 9^n lub 4 x 9^n

[anka]

\(\lim_{x\to \infty } \frac{5 \cdot 3^2^n-1}{4 \cdot 9^n+7} =\lim_{x\to \infty } \frac{5 \cdot 9^n-1}{4 \cdot 9^n+7}=\lim_{x\to \infty } \frac{ \frac{5 \cdot 9^n}{9^n} - \frac{1}{9^n} }{ \frac{4 \cdot 9^n}{9^n} + \frac{7}{9^n} }= \frac{5-0}{4+0}= \frac{5}{4}\)