Mam takie zadanie: Wyznacz część wspólną zbioru liczb całkowitych i równania \(y=\sqrt{x^2 -5x +6}\)
I nie wiem jak własnie to równanie rozwiązać i w ogóle całe zadanie jakieś dziwne się wydaje.
Pomożecie?
Część wspólna zbiorów.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Część wspólna zbiorów.
Witajcie!
Mam takie zadanie: Wyznacz część wspólną zbioru liczb całkowitych i równania \(y=\sqrt{x^2 -5x +6}\)
I nie wiem jak własnie to równanie rozwiązać i w ogóle całe zadanie jakieś dziwne się wydaje.
Pomożecie?
Mam takie zadanie: Wyznacz część wspólną zbioru liczb całkowitych i równania \(y=\sqrt{x^2 -5x +6}\)
I nie wiem jak własnie to równanie rozwiązać i w ogóle całe zadanie jakieś dziwne się wydaje.
Pomożecie?
Może to tak trzeba rozumieć, że szukamy takich par liczb całkowitych (x, y), które spełniają to równanie?
Jeśli tak, to
\(y\ge0\) oraz \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge0\), czyli
\(x\in(-\infty;\ 2>\ \cup\ <3;\ \infty)\).
Liczby (x-2) i (x-3) to dwie kolejne liczby całkowite. Są więc względnie pierwsze, czyli ich jedyny wspólny dzielnik jest równy 1. Ich iloczyn zaś musi być kwadratem liczby całkowitej. Jedyne taki liczby to: 0 i 1 lub -1 i 0.
Czyli:
\(\begin{cases}x=2\\y=0 \end{cases} \ \ \vee\ \ \begin{cases}x=3\\y=0 \end{cases}\)
Jeśli tak, to
\(y\ge0\) oraz \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ge0\), czyli
\(x\in(-\infty;\ 2>\ \cup\ <3;\ \infty)\).
Liczby (x-2) i (x-3) to dwie kolejne liczby całkowite. Są więc względnie pierwsze, czyli ich jedyny wspólny dzielnik jest równy 1. Ich iloczyn zaś musi być kwadratem liczby całkowitej. Jedyne taki liczby to: 0 i 1 lub -1 i 0.
Czyli:
\(\begin{cases}x=2\\y=0 \end{cases} \ \ \vee\ \ \begin{cases}x=3\\y=0 \end{cases}\)
