Granice Funkcji!

[KawaBezCukru]

Oblicz:
\(\lim_{n\to \infty } \frac{2n^2-3n+1}{5n^3+4n-1}\)

\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^4+1}{2n^3-n+2}\)

\(\lim_{n\to \infty } \sqrt{ \frac{9n^2+1}{n^2+4}}\)

\(\lim_{n\to \infty } (sqrt {n+1} - sqrt n)\)

\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^2+1}sqrt{n^3-1}\)

\(\lim_{n\to \infty } \frac{3\cdot2^n-5\cdot3^{n+1}}{2 \cdot 2^n+4 \cdot3^n-2 }\)

\(\lim_{n\to \infty } sqrt{4n^2+2n+3}-3n\)

\(\lim_{n\to \infty } sqrt{4n^3-3}-2n\)

[Galen]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^3( \frac{2}{n}- \frac{3}{n^2}+ \frac{1}{n^3} ) }{n^3(5+ \frac{4}{n^2}- \frac{1}{n^3}) } =\frac{0}{5}=0\)
W drugim przykładzie wyłącz przed nawias licznika i mianownika \(n^3\),skróć ułamek i otrzymasz
\(\frac{+ \infty }{2}=+ \infty\)
\(\sqrt{9 \cdot \frac{n^2(1+ \frac{1}{n}) }{n^2(1+ \frac{4}{n}) } }=3 \cdot 1=3\)
W czwartym mnożysz i dzielisz wyrażenie przez sumę tych pierwiastków,stosujesz wzór skróconego mnożenia
i otrzymasz \(\frac{1}{ \infty } =0\)

[Galen]

W piątym potęga liczby n w liczniku jest większa niż w mianowniku więc granica wynosi \(+ \infty\)
W szóstym licznik i mianownik podziel przez \(3^n\)
Wiedząc,że \((\frac{2}{3})^n \to 0\) obliczysz granicę równą \(\frac{-15}{4}\)

W dwóch ostatnich przykładach postępujesz tak samo jak w czwartym.
W przedostatnim otrzymasz \(+ \infty\)
W ostatnim \(- \infty\)