obliczyc granice nastepujacych ciągów
a) \(\lim_{n\to \infty} (\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+ \ . \ . \ . \ + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}})\)
b) \(\lim_{n\to \infty} n\cdot \cos \frac{1}{n}\)
c.\(\lim_{n\to \infty} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+ \ . \ . \ . }}}}\) tych pierwiastków jest n
granice ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
a)
\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}} \ \le \ \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+ \ . \ . \ . \ + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \ \le \ \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\)
\(\lim_{n\to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1 \ \Rightarrow \ \lim_{n\to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+ \ . \ . \ . \ + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \right)=1\)
\(\frac{n}{\sqrt{n^2+n}} \ \le \ \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+ \ . \ . \ . \ + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \ \le \ \frac{n}{\sqrt{n^2+1}}\)
\(\lim_{n\to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+n}}=\lim_{n\to \infty}\frac{n}{\sqrt{n^2+1}}=1 \ \Rightarrow \ \lim_{n\to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}+ \ . \ . \ . \ + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \right)=1\)
