a - \(\frac{(1+i)^{21}}{(1-i)^{19}}\)
b - \((-2 \sqrt{3} -2i)^5\) (tutaj mi wyszło \(512 \sqrt{3} - 512i\))
prosiłabym o pełne rozwiązanie
Potęga liczby zespolonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
a) Masz rozwiązane w innym temacie
b)
\(z=(-2\sqrt{3}-2i)^5\)
\(r=\sqrt{(-2\sqrt{3})^2+(-2)^2}=\sqrt{16}=4\)
\(z=4(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=4(cos(\frac{7}{6}\pi)+i\ sin(\frac{7}{6}\pi))\)
\(z^5=4^5(cos(\frac{35}{6}\pi)+i\ sin(\frac{35}{6}\pi))=1024(cos(\frac{11}{6}\pi)+i\ sin(\frac{11}{6}\pi))=1024(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=512\sqrt{3}-512i\)
Czyli- masz dobrze
b)
\(z=(-2\sqrt{3}-2i)^5\)
\(r=\sqrt{(-2\sqrt{3})^2+(-2)^2}=\sqrt{16}=4\)
\(z=4(-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=4(cos(\frac{7}{6}\pi)+i\ sin(\frac{7}{6}\pi))\)
\(z^5=4^5(cos(\frac{35}{6}\pi)+i\ sin(\frac{35}{6}\pi))=1024(cos(\frac{11}{6}\pi)+i\ sin(\frac{11}{6}\pi))=1024(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=512\sqrt{3}-512i\)
Czyli- masz dobrze