wyznaczyć dziedziny i zbiory wartości

[kulmen]

f(x) =√sin√x;
f(x) = arccos1 − 2x/4
f(x) =√1 − |x|
f(x) = lg (5x − x2 − 6)
Jestem na 1 semestrze analizy i dla mnie to czarna magia... jak to zrobić?

[xadina]

\(f(x) =\sqrt{\sin{x}}\sqrt{x}\\
\sin{x} \ge 0 \ \wedge \ x \ge 0\\
x\in \left( <0,\frac{\pi}{2}> \ \cup \ <\frac{3\pi}{2}+2k\pi, \frac{5\pi}{2}+2k\pi>\right)\\
k= \left\{ 0,1,2,... \right\}\)

Z dziedziny funkcji sin musisz wybrać te przedziały, dla których wartość funkcji jest większa od 0 i x jest większe lub równe 0.

[xadina]

Ups, nie wiedziałam, że nie można tu edytować swoich wiadomości.
A więc zbiór wartości:
\(\sqrt{\sin{x}} \in \left\langle 0,1\right\rangle\) - maksymalną wartością sin jest 1, po obliczeniu pierwiastka nadal jest 1.
Następnie wartości tej funkcji mnożymy przez wartość argumentu. Za każdym razem otrzymujemy maksymalnie wartość 1*x.
Czyli \(Z= \left\langle 0, \infty \right\rangle\)

2.
\(f(x) = \arccos{1}-\frac{2x}{4}=arccos1-\frac{1}{2}x\\
\arccos{1}=x\ \wedge \ x\in \left\langle 0,2\pi\right\rangle\\
\cos{x}=1 \wedge \ x\in \left\langle 0,2\pi\right\rangle\\
x=0\\
f(x)=-\frac{1}{2}x\)
\(D=R,\ Z=R\) jeżeli dobrze odczytałam funkcję.

3.
\(f(x) =\sqrt{1}-|x|=1-|x|\)

\(D=R,\ Z= (- \infty ,1>\)
4.
\(f(x) =\log{(5x-x^2- 6)}\\
5x-x^2- 6>0\\
-(x-3) (x-2)>0\\
z\in\left( 2,3\right)\\
D=\left( 2,3\right)\)
Wyrażenie którego liczymy logarytm musi być dodatnie.
Teraz przyjrzymy się tej funkcji kwadratowej.

Jak widzimy, w przedziale \(x\in \left( 2,3\right)\) przyjmuje ona wartości z zakresu \((0, f(2,5)>\), czyli \((0, \frac{1}{4}>\).
Czyli funkcja logarytmiczna przyjmuje wartości \(Z=( - \infty , log{\frac{1}{4}}>\)