co to jest lim

[kamill0009]

co oznacza lim przy zapisie ciągu? np. lim(an+1/an)<1 ?

[Galen]

Limes oznacza granicę ciągu (lub funkcji) przy n dążącym do nieskończoności.
Chodzi o taką liczbę do której zbliżają się wartości wyrazów ciągu,gdy n jest duże i nadal rośnie...
Mówi się wtedy,że "prawie wszystkie wyrazy ciągu" są bardzo bliskie liczbie zwanej granicą.
Prawie wszystkie oznacza nieskończenie dużo wyrazów,które pozostaną po odrzuceniu skończonej liczby wyrazów.
Przykład:
\(\lim_{n\to \infty } \frac{n+2}{n}= \lim_{n\to \infty }(1+ \frac{2}{n})=1+0=1\)
Wykorzystuje się tu fakt,że \(\frac{2}{n}\)zmierza do zera,jeśli n jest duże.
Ciąg \(\frac{2}{n}\) ma wyrazy:\(2,1, \frac{2}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{5},...., \frac{2}{1000000},...\)
Łatwo zauważyć,że wartości te dążą do liczby zero.
Jeśli chcemy by były one odległe od zera o mniej niż \(\frac{1}{2}\),to cztery wyrazy nie spełniają tego warunku,
a pozostałe nieskończenie wiele wyrazów ma odległość od zera mniejszą niż \(\frac{1}{2}\).
Możemy brać mniejszą odległość od zera,a nadal nieskończenie wiele wyrazów spełni ten warunek,czyli "prawie wszystkie"wyrazy ciągu są bardzo blisko liczby zero.