Granica ciągu

[karol2312]

\(\lim_{x\to \infty }= \frac{2 \cdot 3^n^+^1 -3 \cdot 2^n^+^2}{3^n+2 \cdot 2^n^-^1}\) dochodzę to momentu
\(\lim_{x\to } \infty = \frac{6 \cdot 3^n-12 \cdot 2^n}{3^n+2^n}\) i nie wiem co dalej zrobić.Widze że powinno sie to ładnie skrócic ale nie wiem jak to zrobić.Prosze o jakieś wskazówki oraz o sprawdzenie przykładu
\(\lim_{x\to } \infty = \sqrt[3]{n^2+3n}- \sqrt[3]{n^3-3n+2}= \frac{n^2+3n- \left(n^3-3n+2 \right) }{n^2+3n- \sqrt[3]{ \left(n^2+3n \right) \cdot \left( n^3-3n+2\right) }+n^3-3n+2 }\) po przekształceniach wychodzi mi -1.
Z góry dziękuje za pomoc.

[Galen]

Podziel licznik i mianownik przez \(3^n\) i skorzystaj z faktu,że \(( \frac{2}{3})^n\)dąży do zera przy \(n \to \infty\)

\(\lim_{n\to \infty } \frac{6-12 (\frac{2}{3})^n }{1+( \frac{2}{3})^n }= \frac{6}{1}=6\)

[Galen]

2)
Stosujesz wzór \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
W Twoim zadaniu \(a= \sqrt[3]{n^2+3n}\;\;\;\;b= \sqrt[3]{n^3-3n+2}\)
Pomnóż licznik i mianownik przez \(a^2+ab+b^2\)
Zniknęły Ci pierwiastki trzeciego stopnia z kwadratu a i b.

Niepotrzebnie tak się męczysz,bo wyłączając \(n^3\) z obu pierwiastków otrzymasz
\(n^3(0-1) \to - \infty\)
Granica jest niewłaściwa i wynosi minus nieskończoność.

[karol2312]

Wielkie dzięki