Oblicz granice ciągów:

[brukiew]

Mam do rozwiązania pare przykładów ale do tych dwóch za nic nie umie dojść (pewnie wcale nie sa trudne), proszę o rozwiązanie krok po kroku z góry dziękuję

Oblicz granice ciągów:

\((\frac{2n+3}{3n-1}) ^{n^2+3}\)

oraz

\((\frac{3n^2+3}{2n-1}) ^{2^2+3n-1}\)

a i znalazłam jeszcze jeden

\(\frac{an}{2bn}\) dla n=1,2...

Dziekuje za wszelkie wskazówki

[Galen]

W pierwszym przykładzie o granicy zdecyduje podstawa potęgi.
\(\lim_{n\to + \infty } \frac{2n+3}{3n-1}= \frac{2}{3}\)
\(\lim_{n\to+ \infty }(n^2+3)=+ \infty\)
\((\frac{2}{3}) ^{+ \infty } \to 0\)

[Galen]

W drugim zadaniu podstawa potęgi jest większa od jedności ,więc jej kolejne potęgi tworzą ciąg rosnący.
\(\lim_{n\to+ \infty } \frac{3n^2+3}{2n-1}= \frac{3}{2}>1\)
\(\lim_{n\to \infty }( n^2+3n+3)= \lim_{n\to \infty }n^2(1+ \frac{3}{n}- \frac{1}{n^2})=+ \infty\)
\(( \frac{3}{2})^{+ \infty } \to + \infty\)

[Galen]

Jeśli pierwszy ciąg to \(a_n\) jest zbieżny do zera,

a drugi ciąg to \(b_n\) jest rozbieżny do nieskończoności,

to iloraz \(\frac{a_n}{2b_n}\) jest zbieżny do zera.

\(\frac{0}{ \infty } \to 0\)

[brukiew]

a skad wiemy, że pierwszy ciąg jest zbieżny do zera a drugi jest rozbieżny do nieskończoności? w drugim przykładzie wychodzi mi 3n/2 a nie 3/2