Witam.
Mam obliczyć granicę:
\(\lim_{n\to +\infty} u_n = \frac{(-1)^n}{3n +2}\)
W treści zadania jest podane, że powinienem kierować się wiadomościami o ciągu geometrycznym. No ale wiem, że taki ciąg ma skończoną granicę dla \(-1 < q \le 1\) ( dla q = 1 jest 1 a w pozostałych przypadkach 0) natomiast nie mam pojęcia co w przypadku gdy \(q = -1\) bo w ogóle nie ma w mojej książce rozważań na ten temat. Byłbym wdzięczny za objaśnienie.
Pozdrawiam
Obliczenie granicy ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
transient
- Dopiero zaczynam
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 wrz 2010, 15:19
- Podziękowania: 11 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Nie wiem dlaczego, ale nie mam opcji edytowania poprzedniego postu, dlatego piszę jeden pod drugim...
To chyba jest błąd w książce. Bo niby ma wyjść granica równa 0 a to przecież niemożliwe jest bo \((-1)^n\) nie ma granicy ;/
A jeszcze inny przykład, którego nie rozumiem to \(\frac{\sqrt{n}-2}{3n + 5}\). Jakby ktoś krok po kroku pokazał mi jak takie przykłady rozwiązywać byłbym w siódmym niebie
To chyba jest błąd w książce. Bo niby ma wyjść granica równa 0 a to przecież niemożliwe jest bo \((-1)^n\) nie ma granicy ;/
A jeszcze inny przykład, którego nie rozumiem to \(\frac{\sqrt{n}-2}{3n + 5}\). Jakby ktoś krok po kroku pokazał mi jak takie przykłady rozwiązywać byłbym w siódmym niebie
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Nie wiem kto mieszał w głowach dając "wskazówkę" o ciągu geometrycznym, ale tutaj może być najłatwiej z definicji granicy po prostu.
Można sobie na przykład oszacować
\(\left|\frac{(-1)^n}{3n+2}\right| \le \frac{1}{3n+2} \le \frac{1}{n}\) i już widać, że to dąży do zera.
Ogólnie zawsze, gdy mamy w liczniku coś ograniczonego, a w mianowniku coś co dąży do nieskończoności, to w granicy mamy zero.
Drugi przykład już jest inny, bo licznik i mianownik dążą do nieskończoności. Ale licznik "wolniej". możemy na przykład tak napisać dzieląc licznik i mianownik przez \(n\)
\(\frac{\sqrt{n}-2}{3n+5} = \frac{\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{2}{n}}{3+\frac{5}{n}}=\frac{0+0}{3+0}=0\)
A tak na marginesie, to zadanie http://www.zadania.info/d766/4826227 jest trochę podobne, szczególnie przykład a)
escher
Można sobie na przykład oszacować
\(\left|\frac{(-1)^n}{3n+2}\right| \le \frac{1}{3n+2} \le \frac{1}{n}\) i już widać, że to dąży do zera.
Ogólnie zawsze, gdy mamy w liczniku coś ograniczonego, a w mianowniku coś co dąży do nieskończoności, to w granicy mamy zero.
Drugi przykład już jest inny, bo licznik i mianownik dążą do nieskończoności. Ale licznik "wolniej". możemy na przykład tak napisać dzieląc licznik i mianownik przez \(n\)
\(\frac{\sqrt{n}-2}{3n+5} = \frac{\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{2}{n}}{3+\frac{5}{n}}=\frac{0+0}{3+0}=0\)
A tak na marginesie, to zadanie http://www.zadania.info/d766/4826227 jest trochę podobne, szczególnie przykład a)
escher
