2 zadania z analizy

[margaret91]

1. f(x) = IxI
g(x)= \(x^2\)
oblicz
f \(\circ\)g
i
g \(\circ\) f


2. f(x) = \(\sqrt{-2-x}\) + 1

oblicz Vf,Df,monotoniczność i różnowartościowość

[Galen]

1)
\((f \circ g)(x)=f[g(x)]=f[x^2]=|x^2|=x^2\)

\((g \circ f)(x)=g[f(x)]=g[|x|]=(|x|)^2=x^2\)

2)
\(f(x)= \sqrt{-2-x}+1\)
\(-2-x \ge 0
x \le -2\)
\(D=(- \infty ;-2>
Zb.wart.=<1;+ \infty )\)
Funkcja jest różnowartościowa,malejąca.

[margaret91]

a ta jedynka w tym zadaniu po wyrażeniu w pierwiastku?
Z nią nie liczy się dziedziny funkcji?

[irena]

2.
Do dziedziny funkcji f(x) należą wszystkie takie liczby x, dla których liczba pod pierwiastkiem kwadratowym jest nieujemna.
I taką nierówność zapisał i rozwiązał Ci Galen: \(-2-x \ge 0\).
Ta jedynka ma znaczenie dla zbioru wartości funkcji, bo \(\sqrt{-2-x} \ge 0\) dla wszystkich elementów dziedziny (zbioru D). Wartości \(f(x)=\sqrt{-1-x}+1 \ge 0+1=1\). Czyli- wartości funkcji to wszystkie liczby większe lub równe 1. Stąd- zbiór wartości funkcji to zbiór określony przez Galena: \(<1;\ \infty)\)