\(u_{n}=(1- \frac{1}{n^{2}})^{2}\)
\(u_{n}= ( \frac{n^{2}+6}{n^{2}} )^{n^{2}}\)
granice funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
a)
\(\lim_{n\to \infty } \left( 1+ \frac{-1}{n^2} \right)^2= \lim_{n\to \infty } \left( 1+ \frac{-1}{n^2} \right)^{2 \cdot \frac{-1}{n^2} \cdot \frac{n^2}{-1}}=e^{ \frac{-2}{n^2}}=e^0=1\)
b)
\(\lim_{n\to \infty } \left( \frac{n^2+6}{n^2} \right)^{n^2}=\lim_{n\to \infty } \left( 1+ \frac{6}{n^2} \right)^{n^2 \cdot \frac{n^2}{6} \cdot \frac{6}{n^2}}=e^6\)
\(\lim_{n\to \infty } \left( 1+ \frac{-1}{n^2} \right)^2= \lim_{n\to \infty } \left( 1+ \frac{-1}{n^2} \right)^{2 \cdot \frac{-1}{n^2} \cdot \frac{n^2}{-1}}=e^{ \frac{-2}{n^2}}=e^0=1\)
b)
\(\lim_{n\to \infty } \left( \frac{n^2+6}{n^2} \right)^{n^2}=\lim_{n\to \infty } \left( 1+ \frac{6}{n^2} \right)^{n^2 \cdot \frac{n^2}{6} \cdot \frac{6}{n^2}}=e^6\)