Witam po raz drugi.
Potencjał faktycznie wiem jak sprawdzić ale jeżeli ktoś mimo to by policzył to bym porównał. A z pracą to niestety ciężko ;/
F=[xy^2,x^2y], od punktu A=(1,2) do punktu B=(2,3).
Pozdrawiam i dziękuję z góry.
Sprawdź potencjał i oblicz pracę.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Praca będzie całką skierowaną od punktu A do punktu B, po jakiejś drodze, po której się poruszamy.
Trzeba sprawdzić, że siła jest różniczką zupełną (odpowiednie pochodne cząstkowe są równe) i wtedy całka (praca) nie zależy od
drogi całkowania. Wystarczy wtedy policzyć ją np wzdłuż odcinka, lub jak wolimy dwóch odcinków równoległych do osi.
odcinek AB:
\(x = t+1, y=t+2, t\in[0,1], dx=dt, dy=dt\), a więc praca, to
\(\int_0^1 (t+1)(t+2)^2 + (t+1)^2(t+2) dt =16\)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=\i ... %2B2%29+dt
Trzeba sprawdzić, że siła jest różniczką zupełną (odpowiednie pochodne cząstkowe są równe) i wtedy całka (praca) nie zależy od
drogi całkowania. Wystarczy wtedy policzyć ją np wzdłuż odcinka, lub jak wolimy dwóch odcinków równoległych do osi.
odcinek AB:
\(x = t+1, y=t+2, t\in[0,1], dx=dt, dy=dt\), a więc praca, to
\(\int_0^1 (t+1)(t+2)^2 + (t+1)^2(t+2) dt =16\)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=\i ... %2B2%29+dt