Całki, extrema itp

[Ezia]

1) Obliczyć całkę nieoznaczoną:
a) ʃe^x*x^2dx=
b) ʃ(e^1/x)/x^2 dx=
2) Ekstremum lokalne funkcji
f(x,y,z)=2x^2-xy+2xz-y+y^3+z^2
3) Znaleźć pochodną (\partial ^2f) \partial x \partial y/

dla danej funkcji f(x,y)=tg(x^2+y^3)
4) Obliczyć pochodną funkcji y(x) danej równaniem uwikłanym
y^6-xy+x^3=0
5) Obliczyć całkę podwójną
ʃ ʃ (1)/ (\sqrt{x^2+y^2})
obok drugiego symbolu całki jest małe d i to d jest obszarem ograniczonym krzywymi
y=x
y=x^4
Bardzo proszę o pomoc i o rozwiązania nie takie od razu tylko z pokazaniem jak liczone - tak dla wybitnie opornych matematycznie. Z góry dziękuje bardzo za pomoc.

[anex12345]

a nie masz do tego odpowiedzi?

[Ezia]

no niestety nie mam

[anex12345]

a) to jest zadanie na całkowanie przez cześci. musisz je wykonac dwa razy:)
bedzie to tak:
\(\int_{}^{}e^x \cdot x^2dx= (f(x)=x^2 f'(x)=2x g'(x)=e^x g=e^x)=x^2 \cdot e^x- \int_{}^{} e^x \cdot 2x=\)
(znowu tutaj przez czesci to znaczy) \((f(x)=2x f'(x)=2 g'(x)=e^x g(x)=e^x)=x^2 \cdot e^x-[2x \cdot e^x- \int_{}^{} 2e^x=x^2 \cdot e^x-2xe^x+2e^x\)
wydaje mi sie ze powinno byc dobrze.

[anex12345]

\(\int_{}^{} \frac{e^{ \frac{1}{x} }}{x^2}dx=\) to jest całka do policzenia przez podstawienie
\(\frac{1}{x}=u\)
\(-x^{-2}dx=du\) czyli \(\frac{-1}{x^2}dx=du\)
i wracamy do całki
\(\int_{}^{} \frac{e^{ \frac{1}{x} }}{x^2}dx= \int_{}^{} e^udu=e^u\)wracamy do podstwaienia i mamy \(e^ {\frac{1}{x}}\)

[anex12345]

co do drugiego to liczymy pochodne czastkowe po wszystkich zmiennych
\(\frac{df}{dx}=4x-y+2z\)
\(\frac{df}{dy}=-x-1+3y^2\)
\(\frac{df}{dz}=2x+2z\)
i przyrównujesz je do zera i masz wtedy układ
\(4x-y+2z=0\)
\(-x-1+3y^2=0\)
\(2x+2z=0\)
i szukasz punktu podejrzanego o eksrtremum
i następnie liczysz drugie pochodne po wszystkich zmiennych, następnie tworzysz mnacierz drugich pochodnych,i liczysz wyznaczniki minorów i na podstawie tego wnioskujesz czy ten punkt jest punktem maksimum czy minimum

[anex12345]

napisz 3 jeszcze raz

[Ezia]

zadanko 3
znaleźć pochodną
d^2f/dxdy
dla funkcji f(x,y)= tg (x^2+y^3)

[Ezia]

dzięki Ci bardzo za pomoc z ztymi zadaniami

[Galen]

\(\int_{}^{} \frac{e^{ \frac{1}{x} }}{x^2}dx=\) to jest całka do policzenia przez podstawienie
\(\frac{1}{x}=u\)
\(-x^{-2}dx=du\) czyli \(\frac{-1}{x^2}dx=du\)
i wracamy do całki
\(\int_{}^{} \frac{e^{ \frac{1}{x} }}{x^2}dx= \int_{}^{} e^udu=e^u\)wracamy do podstwaienia i mamy \(e^ {\frac{1}{x}}\)

Zgubił się minus ?

[anex12345]

tak brakuje minusa:)