Sprawdzian z analizy matematycznej

[hadas1989]

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Sam próbuję je rozwiązać jednak nie mam jak potwierdzić wyników lub zobaczyć tok rozwiązania. Bardzo proszę o pomoc.

http://img405.imageshack.us/i/matma1vk.jpg/

http://img85.imageshack.us/i/matma2c.jpg/

Pozdrawiam

[irena]

Proponuję przepisać treści zadań. Nie mogę nawet ich otworzyć. A poza tym- przeczytaj Regulamin.
Otworzyłam- możesz napisać treści zadań, z którymi masz problem.

[Galen]

1)
a)Wykres funkcji \(y=( \frac{1}{3})^x\) przesuń o 1 w lewo.Wektor przesunięcia [-1;0]
b)Wykres funkcji \(y=log_4x\) przesuń o 2 w dół. Wektor przesunięcia [0;-2]
c)Wykres funkcji \(y=arc ctgx\) przesuń o \(\pi\) w prawo. Wektor przesunięcia [\(\pi\);0]
5)
a)
\(f \circ g=log_5(x(x-3)^2)
g \circ f=log_5x(log_5x - 3)^2\)
b)
\(h=f \circ g \;\;\; dla\;\;\;g=3x-1\;\; \wedge \;\;f=cos^2x\)
ale także dla \(g=cos(3x-1)\;\;\; \wedge \;\;\;f=x^2\)

Wybieram te trudniejsze z drugiego skanu.

[hadas1989]

Przepraszam już poprawiam, najpierw napiszę z którymi mam problem w pierwszym linku (E 09/10) jest to zadanie 2 b,c; zadanie 3 c; i zadanie 5.
zadanie 2: Obliczyć.
b)
\(sin(\frac{7}{6} \pi )\)
c)
\(arcctg(- \sqrt{3})\)

zadanie 3: rozwiązać.
c)
\(( \frac{1}{4})^{-x^{2}} \cdot ( \frac{1}{8})^{x}= \frac{1}{32}\)

zadanie 5. a) Zapisać złożenia funkcji \(f \circ g, g \circ f\), gdzie
\(f(x)=2x^{3}+4x-7\) , \(g(x)=arcsin(x)\)

b)Podać funkcje f, g tak , aby \(h = f \circ g\), gdzie
\(h(x)=tg^{2}x\)

[irena]

2.b)
\(sin(\frac{7}{6}\pi)=sin(\pi+\frac{\pi}{6})=-sin(\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2}\)
c)
\(arc\ ctg(-\sqrt{3})=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5}{6}\pi\)

[irena]

3c)
\((\frac{1}{4})^{-x^2}=(\frac{1}{2})^{-2x^2}\\(\frac{1}{8})^x=(\frac{1}{2})^{3x}\\\frac{1}{32}=(\frac{1}{2})^5\\-2x^2+3x=5\\2x^2-3x+5=0\\\Delta=-36<0\)
Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
\(\sqrt{\Delta}=6i\\x_1=\frac{3-6i}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{2}i\ \vee \ x_2=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}i\)

[Galen]

II
1)Podaję wektor przesunięcia:
a)\(y=e^x \;\;\;[0;-1]
b) y=log_ax\;\;\;[0;-2]
c) y=arc cosx\;\;\;[1;0]\)
5)
a)
\(f \circ g=2arc sin^3x+4arc sinx-7
g \circ f=arc sin(2x^3+4x-7)\)
b)
\(h=f \circ g\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;g=tgx\;\;\; \wedge f=x^2\)
Wtedy \(h=tg^2x\)