Zadanie z Pochodnych

[PriCe]

Witam

potrzebuje waszej pomocy .... uczę się na poprawkę ale nie za bardzo mi to wychodzi ;/ napisałem kilka zadań które mi sprawiają trudności z pochodnych... a bez pochodnych ani rusz na całkowanie...Mam jeszcze jedną prośbę jeżeli ktoś już by je zrobił to mógłbym prosic jakiś dobry temat z wytłumaczeniem jak się nauczyć wykonywać takie zadania oraz z całkowania(obliczanie całek nieoznaczone)
Znajdź Pochodne Funkcji ;

a) \(y=6x^5-4x^-^4+\frac{7}{x^3}-\left( \frac{3}{5} \right)x^-^5+4x^3_4-x^1_2\)
b)\(y=\frac{5x-2}{3x^2-7}\)
c)\(y=(2x-7)(3x^2+6x-1)\)
d)\(y=(4x-7)^3\)
e)\(y=2e^3^sin^x\)

[Lbubsazob]

a)
\(f(x)=6x^5-4x^{-4}+7x^3-35x^{-5}+4x^{ \frac{3}{4} }-x^ {\frac{1}{2}}\) Tak miało być?

b)
\(f(x)=\frac{5x-2}{3x^2-7} \\
g(x)=5x-2 \Rightarrow g'(x)=5 \\
h(x)=3x^2-7 \Rightarrow h'(x)=6x\)

\(\blue \left( \frac{g}{h} \right)'= \frac{g' \cdot h-h' \cdot g}{h^2}\)
\(f'(x)= \frac{5(3x^2-7)-6x(5x-2)}{ \left(3x^2-7 \right)^2 }= \frac{15x^2-35-30x^2+12x}{\left(3x^2-7 \right)^2}= \frac{-15x^2+12x-35}{\left(3x^2-7 \right)^2}\)

c)
\(f(x)=(2x-7)(3x^2+6x-1) \\
g(x)=2x-7 \Rightarrow g'(x)=2 \\
h(x)=3x^2+6x-1 \Rightarrow h'(x)=6x+6\)

\(\blue \left( g \cdot h\right)'=g' \cdot h+h' \cdot g\)
\(f'(x)=2(3x^2+6x+1)+(2x-7)(6x+6)=6x^2+12x+2+12x^2+12x-42x-42=18x^2-18x-40\)

d)
\(f(x)= \left( 4x-7\right)^3\)
\(g(x)=4x-7 \Rightarrow g'(x)=4 \\
h(x)= \left( g(x)\right)^3 \Rightarrow h'(x)=3 \left(g(x) \right)^2\)

\(\blue f'(x)=h' \left(g(x) \right) \cdot g'(x)\)
\(f'(x)=3 \cdot \left( 4x-7\right)^2 \cdot 4=12 \left( 4x-7\right)^2=12 \left( 16x^2-56x+49\right)\)

[PriCe]

nie nie tam gdzie jest 7x3 powinno być + 7 przez x do 3 a resztę dobrze jak zrobić ułamki w indeksie górnym bo mi nie zrobiło;/ przepraszam że tak musiałem napisać bo nie wiem jak zrobić poza tym jak mogę edytować temat?

[Lbubsazob]

U góry po prawej stronie masz przycisk EDYTUJ.

Żeby otrzymać ułamek w indeksie górnym wpisujesz

Kod: Zaznacz cały

x^{\frac{1}{2}}

i dostajesz \(x^{\frac{1}{2}}\).

Jak chcesz \(\left( \frac{7}{x} \right)^3\) to wpisujesz

Kod: Zaznacz cały

 \left(  \frac{7}{x} \right)^3

[PriCe]

mam tylko cytuj i raportuj post może nowi nie mogą edytować ... ale potęga powinna być przy x nadal nie mogę zrobić potęgi przy mianowniku

[Lbubsazob]

A nie wiem, może jak masz mniej niż 5 postów, to nie możesz edytować...

Kod: Zaznacz cały

 \frac{7}{x^3} 

i masz \(\frac{7}{x^3}\)

[PriCe]

\(\left( \frac{3}{5} \right)x^-^5\) a nie

a)
\(35x\) Tak miało być?

[PriCe]

Okay wszystkie zadania które podałem sprawdziłem i są już poprawione btw mogę już edytować jednak od 5 postów ^^.Może wiesz gdzie są wytłumaczone pochodne co i jak dokładnie + całkowanie

[Lbubsazob]

Może się przyda: http://matematyka.pisz.pl/strona/i15.html

a)
\(f(x)=6x^5-4x^{-4}+7x^{-3}- \frac{3}{5} x^{-5}+4x^ {\frac{3}{4}}-x^ {\frac{1}{2}} \\
f'(x)=6 \cdot 5x^4-4 \cdot \left( -4\right)x^{-5}+7 \cdot \left( -3\right) x^{-4}- \frac{3}{5} \cdot \left(-5 \right) x^{-6}+4 \cdot \frac{3}{4}x^{- \frac{1}{4}}- \frac{1}{2}x^{- \frac{1}{2}}=30x^4+ \frac{16}{x^5}- \frac{21}{x^4}+ \frac{3}{x^6}+ \frac{3}{x^4}- \frac{1}{2x^2}\)

PS: Ma ktoś pomysł na ostatni przykład?

[irena]

e)
\(y=2e^{3sinx}\\y'=2e^{3sinx}\cdot3cosx=6cosx\ e^{3sinx}\)

[Lbubsazob]

Aha, czyli liczymy jak pochodną funkcji złożonej. Teraz rozumiem.

[irena]

tak, \((e^u)'=e^u\cdot\ u'\)

[PriCe]

dzięki wielkie a wiecie gdzie najszybciej opanuje pochodne ? bo mam pojęcie ale chciałbym w jakiś prosty sposób przypomnieć/wytłumaczyć ? oraz całkowanie

[anka]

Chodzi o zadania z rozwiązaniami?

[PriCe]

tak fajnie by było