Wyznaczaczanie monotoniczności i ekstrema lokalne - Pilne !!

[krzysiekav]

Witam

Nie wiem jak ugryźć te przyklady, prosze o pomoc


Jak wyznaczyć monotoniczność i ekstrema loknalne ?

przykład: \(f(x) = x^2e^{-x}\) ( x do kwadratu razy e do -x)


Wyznaczyć extrema lokalne:

\(f(x,y) = x^2 + 3xy + 2x^2 + 3x - 1\)

[Galen]

\(f(x)=x^2 \cdot e^{-x}\)
\(f'(x)=2x \cdot e^{-x}+x^2 \cdot (-e^{-x})=2x \cdot e^{-x}-x^2 \cdot e^{-x}=(2x-x^2) \cdot e^{-x}\)
Miejsca zerowe pochodnej ,to liczby \(0 i 2\).
Zbadaj znaki pochodnej w otoczeniu tych miejsc zerowych i dowiesz się,że minimum jest w zerze,a maksimum w dwójce.
Tam,gdzie pochodna jest ujemna,funkcja maleje,zaś jeśli pochodna jest dodatnia to rośnie.

[Galen]

2)
http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... 650#p40650
Zadanie 2 rozwiązane przez Irenę-przestudiuj i wszystko będzie jasne.

[krzysiekav]

Dziękuję za odpowiedz, mam jeszcze takie pytanie skąd wzięły się takie układy i czy tutaj nie wkradł sie jakiś błąd, wiem że moj umysł z matmy nie jest tęgi , dlatego proszę o wyrozumiałość

\(\begin{cases}x=0\\x^2+y^2+4y=0 \end{cases} \quad\vee\begin{cases}y+2=0\\x^2+y^2+4y=0\end{cases}\\ \begin{cases}x=0\\y(y+4)=0\end{cases}\quad\vee\quad \begin{cases}y=-2\\x^2+4-8=0\end{cases}\)

Pozdrawiam

[krzysiekav]

Chodzi mi o te układy równań , ktore Pan zamiescil w linku dotyczace zadania drugiego , rozwiązanego przez irenę pod testem "z drugiego równania wynikają układy:" bo nie bardzo rozumiem :<

[irena]

Mam tam układ:
\(\begin{cases}x^2+y^2+4y=0\\x(y+2)=0 \end{cases}\)

Z równania:\(x(y=2)=0\) (iloczyn jest równy 0), wynika, że x=0 lub y+2=0. wstawiam to do pierwszego równania i mam:
\(\begin{cases}x=0\\y^2+4y=0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases}y=-2\\x^2+4-8=0 \end{cases}\)
O to chodziło?

[krzysiekav]

Tak jest, ślicznie dziękuję !