Poprawka z matmy, pochodne , styczne, monotoniczność

[davinczi]

Witam wszystkich potrzebuję pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:

[domino21]

zad 1.
nie wiem czy dobrze odczytałem wzór funkcji: \(f(x)=\frac{3x-4}{2x-3}\)

obliczamy pochodną: \(f'(x)=\frac{3(2x-3)-2(3x-4)}{(2x-3)^2} \ \Rightarrow \ f'(x)=\frac{-1}{(2x-3)^2}\)

wartość pochodnej w punkcie \(x_o\): \(f'(x_o)=\frac{-1}{(4-3)^2}=-1\)

wartość funkcji w punkcie \(x_o\) :\(f(x_o)=\frac{6-4}{4-3}=2\)

wzór na styczną: \(m: y-f(x_o)=f'(x_o) \cdot (x-x_o)\)

\(m: y-2=-1(x-2) \ \Rightarrow \ m: y=-x+4\)

[domino21]

zad 3.

\(\lim_{x\to 5} \frac{\sqrt{2x-6}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5} \frac{(\sqrt{2x-6}-2)(\sqrt{2x-6}+2)}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\lim_{x\to 5} \frac{2x-6-4}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\lim_{x\to 5} \frac{2x-10}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2)}=\\= \lim_{x\to 5} \frac{2(x-5)}{(x-5)(\sqrt{2x-6}+2}=\lim_{x\to 5} \frac{2}{\sqrt{2x-6}+2}=\frac{2}{\sqrt{10-6}+2}=\frac{1}{2}\)

[davinczi]

dzięki , już widzę gdzie popełniałem błąd (zad. 1)

[davinczi]

a czy potrafi ktoś rozwiązać zadanie 3 regułą de l'Hospitala ??

[jola]

\(\lim_{x\to 5 } \ \frac{ \sqrt{2x-6} -2}{x-5}= \lim_{x\to 5 }\ \frac{ \frac{2}{2 \sqrt{2x-6} } }{1} = \lim_{x\to5 }\ \frac{1}{ \sqrt{2x-6} } = \frac{1}{2}\)

[davinczi]

dziękuję wszystkim za szybką odpowiedź pozdrawiam