Witam. Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu zadań całek Eulera. Ponożej znajdują się przykładowe zadania. Potrzebuje pomocy jak dojść do podanych rozwiązań. Niestety nie potrafimy sobie z nimi poradzić. Gdyby ktoś mógł być tak dobry i zobaczyć. Dobry chociaż jeden przykład. Z góry dziękuje
850.4: \(\Gamma(n) \ = \ (n-1)!\), when n is an integer > 0
851.2: \(log \ \Gamma(1+x) \ = \frac{1}{2} log \frac{x \pi }{sin \ x \pi }-Cx- \frac{S _{3} x ^{3} }{3}- \frac{S _{5} x ^{5} }{5}-...\)
852.1: \(\int_{0}^{ \infty } e ^{-x} log \ x \ dx = \ -C\), where C =0.577 2157, as in 851.1
852.2: \(\int_{0}^{1}log \ (lox \ x)dx \ = -C\)
852.3: \(\int_{0}^{1} ( \frac{1}{log \ x} \ + \ \frac{1}{1-x})dx \ =C\)
852.4 \(\int_{0}^{ \infty } \frac{1}{x} ( \frac{1}{1+ x^{2} } - e ^{-x})dx \ =C\)
852.5: \(\int_{0}^{ \infty } ( \frac{1}{e ^{x} -1}- \frac{1}{xe ^{x} } )dx \ = C\)
i852.2: If n is a positive integer, \(\Pi(n) \ = n!\)
853.3: \(\Pi(0) \ = 1\)
865.4: \(\int_{0}^{1} x ^{2a-1} \ log(1+x)dx \ = \ \frac{1}{2a} \sum_{n=1}^{2a} \frac{(-1) ^{n-1} }{n}\)
Całki Eulera
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
podaje jeszcze kilka przykładów. gdyby ktoś mógł pomóc byłbym bardzo wdzięczny.
866.1: \(\int_{0}^{1}(log \frac{1}{x} )^{\frac{1}{2}} dx \ = \frac{\sqrt{ \pi }}{2} }\)
866.2: \(\int_{0}^{1}(log \frac{1}{x} )^{-\frac{1}{2}} dx \ = \sqrt{ \pi }\)
867.1: \(\int_{0}^{1} log \ x \ log (1+x)dx \ = 2-2 \ log \ 2 \ - \frac{ \pi ^{2} }{12}\)
867.2: \(\int_{0}^{1} log \ x \ log (1-x)dx \ = 2- \frac{ \pi ^{2} }{6}\)
867.3: \(\int_{0}^{1} x \ log (1+x)dx \ = \frac{1}{4}\)
867.4: \(\int_{0}^{1}x \ log (1-x)dx \ = - \frac{3}{4}\)
867.5: \(\int_{0}^{1}x \ log \ x \ log (1+x)dx \ = \frac{ \pi ^{2} }{24} - \frac{1}{2}\)
867.6: \(\int_{0}^{1}x \ log \ x \ log (1-x)dx \ = 1 - \frac{ \pi ^{2} }{12}\)
867.7: \(\int_{0}^{1}(1+x) \ log \ x \ log (1+x)dx \ = \frac{3}{2} - 2 \ log \ 2 - \frac{ \pi ^{2} }{24}\)
867.8: \(\int_{0}^{1}(1-x) \ log \ x \ log (1-x)dx \ = \ 1 - \frac{ \pi ^{2} }{12}\)
875.1: \(\int_{0}^{ \infty } e ^{-ax} J _{0}(bx)dx \ = \frac{1}{ \sqrt{(a ^{2} +b ^{2}) } }\)
866.1: \(\int_{0}^{1}(log \frac{1}{x} )^{\frac{1}{2}} dx \ = \frac{\sqrt{ \pi }}{2} }\)
866.2: \(\int_{0}^{1}(log \frac{1}{x} )^{-\frac{1}{2}} dx \ = \sqrt{ \pi }\)
867.1: \(\int_{0}^{1} log \ x \ log (1+x)dx \ = 2-2 \ log \ 2 \ - \frac{ \pi ^{2} }{12}\)
867.2: \(\int_{0}^{1} log \ x \ log (1-x)dx \ = 2- \frac{ \pi ^{2} }{6}\)
867.3: \(\int_{0}^{1} x \ log (1+x)dx \ = \frac{1}{4}\)
867.4: \(\int_{0}^{1}x \ log (1-x)dx \ = - \frac{3}{4}\)
867.5: \(\int_{0}^{1}x \ log \ x \ log (1+x)dx \ = \frac{ \pi ^{2} }{24} - \frac{1}{2}\)
867.6: \(\int_{0}^{1}x \ log \ x \ log (1-x)dx \ = 1 - \frac{ \pi ^{2} }{12}\)
867.7: \(\int_{0}^{1}(1+x) \ log \ x \ log (1+x)dx \ = \frac{3}{2} - 2 \ log \ 2 - \frac{ \pi ^{2} }{24}\)
867.8: \(\int_{0}^{1}(1-x) \ log \ x \ log (1-x)dx \ = \ 1 - \frac{ \pi ^{2} }{12}\)
875.1: \(\int_{0}^{ \infty } e ^{-ax} J _{0}(bx)dx \ = \frac{1}{ \sqrt{(a ^{2} +b ^{2}) } }\)
Nikt nie pomoże? Wiem ze zawracam głowę ale byłbym wdzięczny za pomoc. Najważniejsze są te poniżej. Może chociaż jedną by się udało:
Funkcja gamma Eulera
Obliczyć całkę
\(\int\limits_{0}^{\infty}e^{-au}u^{\frac{3}{2}}du\)
Wyraź \(\int\limits_{0}^{\infty} z^{\frac{1}{2}}e^{-z^{3}}dz\) przez funcję gamma.
Wyraź \(\int\limits_{0}^{\infty} x^{5}e^{-x^{4}}dx\) przez funcję gamma.
Oblicz \(\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x\ln(\frac{1}{x})}}\)
Oblicz \(\int_{0}^{1}(\ln x)^{n}dx\)
Funkcja beta Eulera
Oblicz \(\int\limits^{2\pi}_{0}\cos^{6}xdx\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{1}\ (1-\frac{1}{x})^{\frac{2}{3}}dx\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{1}u^{2}(8-u^{3})^{\frac{1}{3}}du\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{1}(u(1-u))^{\frac{1}{3}}du\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{a}\frac{-dx}{\sqrt{a^{6}-x^{6}}}\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{\frac{1}{3}}2x dx\)
Oblicz pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywą \(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1\)
Funkcja gamma Eulera
Obliczyć całkę
\(\int\limits_{0}^{\infty}e^{-au}u^{\frac{3}{2}}du\)
Wyraź \(\int\limits_{0}^{\infty} z^{\frac{1}{2}}e^{-z^{3}}dz\) przez funcję gamma.
Wyraź \(\int\limits_{0}^{\infty} x^{5}e^{-x^{4}}dx\) przez funcję gamma.
Oblicz \(\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x\ln(\frac{1}{x})}}\)
Oblicz \(\int_{0}^{1}(\ln x)^{n}dx\)
Funkcja beta Eulera
Oblicz \(\int\limits^{2\pi}_{0}\cos^{6}xdx\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{1}\ (1-\frac{1}{x})^{\frac{2}{3}}dx\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{1}u^{2}(8-u^{3})^{\frac{1}{3}}du\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{1}(u(1-u))^{\frac{1}{3}}du\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{a}\frac{-dx}{\sqrt{a^{6}-x^{6}}}\)
Oblicz \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{\frac{1}{3}}2x dx\)
Oblicz pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywą \(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=1\)