Wyznaczyć całki

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
gaskaaa
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 90
Rejestracja: 21 gru 2009, 12:38
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Wyznaczyć całki

Post autor: gaskaaa »

a) \(\int_{}^{} (x-2x)^2 dx\)
b)\(\int_{}^{} x^2/(x^3 + 3)^2 dx\)
c)\(\int_{}^{} lnx * 1/x^2 dx\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

a)
\(\int_{}^{} (x-2x)^2dx= \int_{}^{} (-x)^2dx= \int_{}^{} x^2dx= \frac{1}{3}x^3+C\)
c)
\(\int_{}^{} \frac{lnx}{x^2}dx\)
Stosuję wzór na całkowanie przez części : \(\int_{}^{} f \cdot g'dx=f \cdot g- \int_{}^{} f' \cdot gdx\)
\(g'= \frac{-1}{x^2}\;\; \Rightarrow \;\;g= \frac{1}{x}
f=lnx\;\;\; \Rightarrow \;\;\;f'= \frac{1}{x}\)

\(-1 \int_{}^{}lnx \cdot ( \frac{-1}{x^2})dx=-1[ \frac{lnx}{x}- \int_{}^{} \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}dx]=
=-1[ \frac{lnx}{x}- \int_{}^{} x^(^-^2)dx]=-1[ \frac{lnx}{x}+ \frac{1}{x}]=- \frac{lnx}{x}- \frac{1}{x}+C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

b)
\(\int\frac{x^2}{(x^3+3)^2}dx=\\\(x^3+3=t\\3x^2dx=dt\\x^2dx=\frac{1}{3}dt\)
\(=\int\frac{\frac{1}{3}dt}{t^2}=\frac{1}{3}\int\ t^{-2}dt=\frac{1}{3\cdot(-1)}t^{-1}=-\frac{1}{3t}=-\frac{1}{3(x^3+3)}+C\)
ODPOWIEDZ