Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(0)=0
f(5)=5-2 \sqrt{5}\) - w przybliżeniu to 0,528
Mamy wartości na końcach przedziału,to jeszcze trzeba wyznaczyć ekstrema wewnątrz tego przedziału.
\(f'(x)=1-2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }= \frac{ \sqrt{x}-1 }{ \sqrt{x} }
f'(x)=0\;\; \Leftrightarrow \;\; \sqrt{x}-1=0\;\; \Rightarrow \;\;x=1\)
Pochodna przechodząc przez miejsce zerowe zmienia znak z minus na plus,zatem dla x=1 funkcja osiąga minimum.
\(f_m(1)=1-2=-1\) ----wartość najmniejsza funkcji.
\(f(5)=5-2 \sqrt{5}\) ----wartość największa funkcji
f(5)=5-2 \sqrt{5}\) - w przybliżeniu to 0,528
Mamy wartości na końcach przedziału,to jeszcze trzeba wyznaczyć ekstrema wewnątrz tego przedziału.
\(f'(x)=1-2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }= \frac{ \sqrt{x}-1 }{ \sqrt{x} }
f'(x)=0\;\; \Leftrightarrow \;\; \sqrt{x}-1=0\;\; \Rightarrow \;\;x=1\)
Pochodna przechodząc przez miejsce zerowe zmienia znak z minus na plus,zatem dla x=1 funkcja osiąga minimum.
\(f_m(1)=1-2=-1\) ----wartość najmniejsza funkcji.
\(f(5)=5-2 \sqrt{5}\) ----wartość największa funkcji
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.