Oblicz objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią, która powstaje z obrotu wokół osi x wykresu funkcji f:
\(f \left( x\right)=3sin0,5x\) w przedziale \(\left[0, \pi \right]\),
Wskazówka: Objętość V bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią, która powstaje z obrotu wykresu funkcji ciągłej y=f(x) w przedziale [a,b] dokoła osi x obliczamy wg wzoru \(V= \pi \int_{a}^{b} \left[f \left( x\right) \right]^2dx\)
Zastosowanie całek oznaczonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
frytusia720
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 cze 2010, 14:50
- Podziękowania: 8 razy
\(V=\pi \int_{0}^{\pi} (3sin(\frac{x}{2}))^2dx=\pi \int_{0}^{\pi} 9sin^2\frac{x}{2} dx\)
\(cosx=1-2sin^2\frac{x}{2}\\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}\)
\(V=\frac{9}{2}\pi \int_{0}^{\pi} (1-cosx)dx=\frac{9}{2}\pi\cdot[x-sinx]_0^{\pi}=\\=\frac{9}{2}\pi[(\pi-sin\pi)-(0-sin0)]=\frac{9}{2}\pi\cdot\pi=\frac{9}{2}\pi^2\)
\(cosx=1-2sin^2\frac{x}{2}\\sin^2\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2}\)
\(V=\frac{9}{2}\pi \int_{0}^{\pi} (1-cosx)dx=\frac{9}{2}\pi\cdot[x-sinx]_0^{\pi}=\\=\frac{9}{2}\pi[(\pi-sin\pi)-(0-sin0)]=\frac{9}{2}\pi\cdot\pi=\frac{9}{2}\pi^2\)