Analiza Matematyczna

[dariusz666]

Pomoże "nam" (grupa) ktoś rozwiązać te zadania?

Jak można prosiłbym o PW ze szczegółowym rozwiązaniem co po kolei robić.

[anka]

Zadanie 1
\(\begin{cases} -x^2-x+30 \ge 0 \\ 2-x>0 \\log(2-x) \neq 0 \end{cases}\)

\(-x^2-x+30 \ge 0 \\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-1)^2-4 \cdot (-1) \cdot 30\\
\Delta=121\\
\sqrt{\Delta}=11\\
x _{1}= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x _{1}= \frac{1-11}{-2} \\
x _{1}=5\\
x _{2}= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x _{2}= \frac{1+11}{-2} \\
x _{2}=-6\\
x \in <-6;5>\)

\(\begin{cases} x \in <-6;5> \\ -x>-2 \\log(2-x) \neq log1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \in <-6;5> \\ x<2 \\2-x \neq 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \in <-6;5> \\ x<2 \\-x \neq -1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x \in <-6,5> \\ x<2 \\x \neq 1 \end{cases}\)
\(x \in <-6;1)\cup(1;2)\)


Zadanie 2
\([(x^2+2) \cdot sinx]'=(x^2+2)' \cdot sinx+(x^2+2) \cdot (sinx)'=2xsinx+(x^2+2)cosx\)

\([tg(x^3+4)]'= \frac{1}{cos^2(x^3+4)} \cdot (x^3+4)'= \frac{3x^2}{cos^2(x^3+4)}\)

Zadanie 3
\((3x^2+2x)'=6x+2\\
6x+2=0\\
6x=-2\\\)
\(x=- \frac{1}{3}\) - punkt podejrzany o istnienie ekstremum
\((3x^2+2x)''=(6x+2)'=6\\\)
\((3x^2+2x)''>0\) dla każdego x, więc dla \(x=- \frac{1}{3}\) istnieje minimum
\((3x^2+2x)=3 \cdot (- \frac{1}{3})^2+2 \cdot (- \frac{1}{3})=3 \cdot \frac{1}{9}- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}- \frac{2}{3}=- \frac{1}{3}\)
Dla \(x=- \frac{1}{3}\) funkcja osiąga minimum równe \(- \frac{1}{3}\)