Twierdzenie o 3 ciągach

[Lbubsazob]

Korzystając z twierdzenia o 3 ciągach, oblicz granice:
1) \(\lim_{n\to\infty } 1+2^n-3^n\)

2) \(\lim_{n\to\infty } \frac{2n+ \left(-1 \right)^n }{3n+2}\)

3) \(\lim_{n\to\infty } \frac{2n^2+ \sin n!}{4n^2-3 \cos n!}\)

4) \(\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3+\sin n}\)

[Pol]

2) \(\frac{2n-1}{3n+2} \ \le \ \frac{2n+ \left(-1 \right)^n }{3n+2} \ \le \ \frac{2n+1}{3n+2}\)

Odp. \(\frac 2 3\)

3) \(\frac{2n^2- 1}{4n^2+3} \ \le \ \frac{2n^2+ \sin n!}{4n^2-3 \cos n!} \ \le \ \frac{2n^2+ 1}{4n^2-3}\)

Odp. \(\frac 1 2\)

4) \(\sqrt[n]{3-1} \ \le \ \sqrt[n]{3+\sin n} \ \le \ \sqrt[n]{3+1}\)

Odp. \(1\)

[Pol]

1) \(a_n = 1+2^n-3^n = -3^n \cdot \(- \frac 1 {3^n} - \( \frac 2 3 \) ^n + 1 \)\)

Odp. \(- \infty\)

na 3 ciągi coś mi nie wychodzi