Granica ciągu

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 28 maja 2010, 09:01

\(a_n= \sqrt[n]{2^n+3^{n-1}+2}\)

Pol · Post autor: **Pol** » 28 maja 2010, 10:20

\(\sqrt[n]{2^n} \ \le \ \sqrt[n]{2^n+3^{n-1}+2} \ \le \ \sqrt[n]{2^n+2^n+2^n}\)

\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{2^n} = 2
\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3 \cdot 2^n} = 2\)

stąd

\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{2^n+3^{n-1}+2} = 2\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 28 maja 2010, 10:37

Jeszcze mam pytanie: dlaczego \(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{3\cdot 2^n}=2\)?

Pol · Post autor: **Pol** » 28 maja 2010, 10:42

\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3\cdot 2^n} = \lim_{n\to \infty } \sqrt[n]{3}\cdot \sqrt[n]{2^n} = 1 \cdot 2\)