Granica ciągu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Lbubsazob
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1909
Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 898 razy
Płeć:

Granica ciągu

Post autor: Lbubsazob »

\(a_n=n- \sqrt[3]{n^3-n^2}\)
Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol »

\(\lim_{n\to \infty } n- \sqrt[3]{n^3-n^2}= \lim_{n\to \infty } \frac{n^3-n^3+n^2}{n^2+n \sqrt[3]{n^3-n^2}+\sqrt[3]{\( n^3-n^2 \) ^2}} = \frac 1 3\)
Awatar użytkownika
Lbubsazob
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1909
Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 898 razy
Płeć:

Post autor: Lbubsazob »

To trzeba pomnożyć przez \((n+\sqrt[3]{n^3-n^2})^2\) czy jak?
Bo jak jest pierwiastek drugiego stopnia to mnożę przez to samo z odwróconym znakiem, ale właśnie nie wiem co zrobić z pierwiastkiem 3-go stopnia...
Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol »

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \ \Rightarrow \ a-b = \frac {a^3-b^3} {a^2+ab+b^2}\)
ODPOWIEDZ