Obliczajac całke \(\int_{}^{} \frac{1}{(x^2+1)(x^2+2}\)
w wyliczeniach jest tak: \(\frac{1}{(x^2+1)(x^2+2)} = \frac{Ax+B}{x^2+1}+ \frac{Cx+D}{x^2+2}\)
w jakich funkcjach bedzie Ax+B, a w jakich samo A?
całka niewłaściwa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
po pierwsze mianownik trzeba zapisać w postaci iloczynowej tak aby każdy czynnik miał jak najmniejszy stopień
następnie rozbijasz to na ułamki, w liczniku jest o stopień niższa funkcja niż w mianowniku
"wyjątkiem" są mianowniki podniesione do potęgi, np
\(\frac 1 {x^3} = \frac A {x^3} + \frac B {x^2} + \frac C {x^1}\)
co suma sumarum i tak otrzymasz:
\(\frac {A+Bx+Cx^2}{x^3}\)
następnie rozbijasz to na ułamki, w liczniku jest o stopień niższa funkcja niż w mianowniku
"wyjątkiem" są mianowniki podniesione do potęgi, np
\(\frac 1 {x^3} = \frac A {x^3} + \frac B {x^2} + \frac C {x^1}\)
co suma sumarum i tak otrzymasz:
\(\frac {A+Bx+Cx^2}{x^3}\)