Prosta pochodna funkcji (z logarytmem naturalnym)

Marciniszyn · Post autor: **Marciniszyn** » 20 maja 2010, 11:51

Mam oto takie zadanko, wydawać by się mogło na pozór proste. Liczę i liczę i trach... nie wiem co dalej. Zadanie polega na policzeniu pochodnej funkcji. Nie wiem jak pomnożyć logarytmy naturalne. Proszę o wskazówki. Pozdrawiam
Oczywiście mogłem popełnić błędy.
\(((2^x+tgx)(lnx-ctgx))' =(2^x+tgx)'(lnx-ctgx)+(2^x+tgx)(lnx-ctgx)'=
(2^xln2+ \frac{1}{cos^2 x})(lnx-ctgx)+(2^x+tgx)( \frac{1}{x}+ \frac{1}{sin^2 x})=
(2^x........)\) i koniec moich możliwości, proszę o pomoc.

Pol · Post autor: **Pol** » 20 maja 2010, 12:10

po co to jeszcze wymnażać?

Marciniszyn · Post autor: **Marciniszyn** » 20 maja 2010, 12:17

bo póżniej niektóre wielomiany sie skrócą. ale co z tymi logarytmami? jak pomnożyć?

Pol · Post autor: **Pol** » 20 maja 2010, 12:21

skrócić można już przed wyliczeniem pochodnej, wymnóż te dwa nawiasy na samym początku, \(tgx\cdot ctgx = 1\) i wtedy policz pochodną

Marciniszyn · Post autor: **Marciniszyn** » 20 maja 2010, 12:27

później i tak będzie potrzeba liczyć pochodne fukcji złozonych i to również nie jest takie przyjemne. Dobrze, skorzystam z twojej rady.
Ale tak na przyszłość proszę o odpowiedź jak mnoży się logarytmy naturalne? poprostu? ln x ln = 2ln niby nic ale w średniej nie miałem logarytmów i teraz mam problem

mam nadzieję że obowiązkowa matura z matmy zmieni na przyszłość takie problemy.

Pol · Post autor: **Pol** » 20 maja 2010, 12:32

matura maturą, ważne co na niej będą wymagać

co do mnożenia logarytmów to nie ma zmiłuj

\(lnx \cdot ln2 = ln2 \cdot lnx = ln \( x^{ln2} \)\)

nic więcej nie przychodzi mi do głowy

co do pochodnych złożonych, jeśli chcesz to wszystko redukować to wymnożenie na początku dużo ułatwi sprawę więc nie mów że nic to nie zmieni