Funkcje - zbadac przebieg zmiennosci

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kasienka0072
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 20 kwie 2010, 21:11
Podziękowania: 1 raz

Funkcje - zbadac przebieg zmiennosci

Post autor: Kasienka0072 »

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania


Obrazek
Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol »

po podstawieniu i przekształceniu mamy funkcję:

\(f(x) = \frac {7x^2-8} {5x^2-14}=\frac{\frac{7}{5}(5x^2-14)+\frac{58}{5}}{5x^2-14}=\frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)}\)

1. \(5x^2-14 \ \neq \ 0 \ \Rightarrow \ D \ : \ x\in R \setminus \{ -\frac{ \sqrt{70} }{5}; \ \frac{ \sqrt{70} }{5} \}\)



2a. \(\frac {7x^2-8} {5x^2-14} = 0 \ \Leftrightarrow \ 7x^2-8 = 0\)

\((-\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\) oraz \((\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\)

2b. \(f(0) = \frac {7 \cdot 0^2-8} {5 \cdot 0^2-14}=\frac 4 7\)

\((0; \ \frac 4 7)\)



3. \(\lim_{x\to - \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)

\(\lim_{x\to \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)

\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)

\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)

\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)

\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)

punkt \(x_1 = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz \(x_2 = \frac{ \sqrt{70} }{5}\) są punktami nieciągłości drugiego rodzaju.



4. Asymptota pozioma: \(y = \frac 7 5\)

Asymptoty pionowe: \(x = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz \(x = \frac{ \sqrt{70} }{5}\)

Asymptoty ukośne: jeżeli funkcja ma asymptotę poziomą to nie może już mieć asymptoty ukośnej i odwrotnie.

Więcej o asymptotach na stronie: http://hajnowka.net/matematyka/asymptoty.htm

5, 6, 7. Należy policzyć pochodną pierwszą i drugą i na ich podstawie rozwiązać te punkty.
Tu przykład rozwiązanego zadania: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=11069

8.
wykres.png
wykres.png (9.82 KiB) Przejrzano 582 razy
Kasienka0072
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 20 kwie 2010, 21:11
Podziękowania: 1 raz

Post autor: Kasienka0072 »

Bardzo dziekuje:)
ODPOWIEDZ