Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Funkcje - zbadac przebieg zmiennosci
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 kwie 2010, 21:11
- Podziękowania: 1 raz
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
po podstawieniu i przekształceniu mamy funkcję:
\(f(x) = \frac {7x^2-8} {5x^2-14}=\frac{\frac{7}{5}(5x^2-14)+\frac{58}{5}}{5x^2-14}=\frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)}\)
1. \(5x^2-14 \ \neq \ 0 \ \Rightarrow \ D \ : \ x\in R \setminus \{ -\frac{ \sqrt{70} }{5}; \ \frac{ \sqrt{70} }{5} \}\)
2a. \(\frac {7x^2-8} {5x^2-14} = 0 \ \Leftrightarrow \ 7x^2-8 = 0\)
\((-\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\) oraz \((\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\)
2b. \(f(0) = \frac {7 \cdot 0^2-8} {5 \cdot 0^2-14}=\frac 4 7\)
\((0; \ \frac 4 7)\)
3. \(\lim_{x\to - \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)
\(\lim_{x\to \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)
\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)
\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)
\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)
\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)
punkt \(x_1 = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz \(x_2 = \frac{ \sqrt{70} }{5}\) są punktami nieciągłości drugiego rodzaju.
4. Asymptota pozioma: \(y = \frac 7 5\)
Asymptoty pionowe: \(x = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz \(x = \frac{ \sqrt{70} }{5}\)
Asymptoty ukośne: jeżeli funkcja ma asymptotę poziomą to nie może już mieć asymptoty ukośnej i odwrotnie.
Więcej o asymptotach na stronie: http://hajnowka.net/matematyka/asymptoty.htm
5, 6, 7. Należy policzyć pochodną pierwszą i drugą i na ich podstawie rozwiązać te punkty.
Tu przykład rozwiązanego zadania: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=11069
8.
\(f(x) = \frac {7x^2-8} {5x^2-14}=\frac{\frac{7}{5}(5x^2-14)+\frac{58}{5}}{5x^2-14}=\frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)}\)
1. \(5x^2-14 \ \neq \ 0 \ \Rightarrow \ D \ : \ x\in R \setminus \{ -\frac{ \sqrt{70} }{5}; \ \frac{ \sqrt{70} }{5} \}\)
2a. \(\frac {7x^2-8} {5x^2-14} = 0 \ \Leftrightarrow \ 7x^2-8 = 0\)
\((-\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\) oraz \((\frac{2\sqrt{14}}{7}; \ 0)\)
2b. \(f(0) = \frac {7 \cdot 0^2-8} {5 \cdot 0^2-14}=\frac 4 7\)
\((0; \ \frac 4 7)\)
3. \(\lim_{x\to - \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)
\(\lim_{x\to \infty } \ \frac 7 5 + \frac {58}{5(5x^2-14)} = \frac 7 5 + 0 = \frac 7 5\)
\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)
\(\lim_{x\to -\frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)
\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^- } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^-} = - \infty\)
\(\lim_{x\to \frac{ \sqrt{70} }{5}^+ } \ \frac 7 5 + \frac {58}{0^+} = + \infty\)
punkt \(x_1 = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz \(x_2 = \frac{ \sqrt{70} }{5}\) są punktami nieciągłości drugiego rodzaju.
4. Asymptota pozioma: \(y = \frac 7 5\)
Asymptoty pionowe: \(x = -\frac{ \sqrt{70} }{5}\) oraz \(x = \frac{ \sqrt{70} }{5}\)
Asymptoty ukośne: jeżeli funkcja ma asymptotę poziomą to nie może już mieć asymptoty ukośnej i odwrotnie.
Więcej o asymptotach na stronie: http://hajnowka.net/matematyka/asymptoty.htm
5, 6, 7. Należy policzyć pochodną pierwszą i drugą i na ich podstawie rozwiązać te punkty.
Tu przykład rozwiązanego zadania: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=11069
8.
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 20 kwie 2010, 21:11
- Podziękowania: 1 raz