Znaleźć funkcję, dla której całka jest rozbieżna

[mtap]

Witam. Muszę się uporać z następującym problemem:

Podaj przykład funkcji \(u\) rosnącej w przedziale \([a,\infty[,\) gdzie \(a > 0, a \in \mathbb{R}\) i takiej, że \(\lim_{x \to \infty} \frac{u(x)}{x} = 1\), dla której całka
\(\int_{a}^{\infty} \frac{u(x) - x}{x^2}dx\)
jest rozbieżna.

Bardzo proszę o pomoc, bo naprawdę nie mam już pomysłu na taką funkcję. Podobno ma być coś z logarytmem.

Pozdrawiam.