Oblicz całkę :
\(\int\limits \frac{t^3}{(1+t^3)^2}dt\)
Tu już jest rozłozone :
\(\frac{t^3}{(1+t^3)^2}=\frac{t^3}{(1+t)(t^2-t+1)^2}=\frac{a_{1}}{1+t}+\frac{a_{2}}{(1+t)^2}+\frac{a_{3}+a_{4}}{t^2-t+1}+\frac{a_{5}+a_{6}}{(t^2-t+1)^2}\)
Mógłby mi ktoś obliczyć tą całkę
Wrazie błedów prosze poprawić
Oblicz Całkę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
belferkaijuz
- Czasem tu bywam
- Posty: 83
- Rejestracja: 26 sty 2009, 10:15
Twoją całkę zapisz :1/3 całka(t.(3t^2/(1+t^3)^2)dt
i całkuj przez części: u=t,dv=3t^2/(1+t^3)^2. zatem:du=1,v=-1/(1+t^3).Ułamek
1/(1+t^3)=a/(1+t) + (bt+c)/(1-t+t^2)
rozkładasz na ułamki proste.Otrzymasz sumę całek"podstawowych".
Wynik :-1/3(1+t^3)+1/9 ln(t+1) -1/6ln(t^2-t+1) +pirwiastek3/9 arctg(2t-1)/pierwiastek3.
((
otrzymasz:1/3[-1/(1+t^3) +całka(1/(1+t^3))dt]
6
i całkuj przez części: u=t,dv=3t^2/(1+t^3)^2. zatem:du=1,v=-1/(1+t^3).Ułamek
1/(1+t^3)=a/(1+t) + (bt+c)/(1-t+t^2)
rozkładasz na ułamki proste.Otrzymasz sumę całek"podstawowych".
Wynik :-1/3(1+t^3)+1/9 ln(t+1) -1/6ln(t^2-t+1) +pirwiastek3/9 arctg(2t-1)/pierwiastek3.
((
otrzymasz:1/3[-1/(1+t^3) +całka(1/(1+t^3))dt]
6