Znaleźć pochodne funkcji złożonych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tanev
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 40
Rejestracja: 01 sty 2010, 19:23
Podziękowania: 3 razy

Znaleźć pochodne funkcji złożonych

Post autor: tanev »

a) \(u=e^{x-2y}\), gdzie \(x=sint, y=t^3\)
b) \(u=z^2+y^2+zy\), gdzie \(z=sint, y=e^t\)

Mógłby ktoś mi pomóc rozwiązać te zadania?
anex12345
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 413
Rejestracja: 27 mar 2010, 12:23
Podziękowania: 123 razy
Otrzymane podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: anex12345 »

do b wydaje mi sie ze to powinno byc tak
\(u=z^2+y^2+zy\), gdzie \(z=sint, y=e^t\)
\(u=(sint)^2+(e^t)^2+sint \cdot e^t\)
i teraz liczysz normalnie pochodną
tzn:
\(u'=2 \cdot sint \cdot cost+2 \cdot e^{2t}+cost \cdot e^t+sint \cdot e^t\)
a podpunkt a wez jeszcze raz napisz funkcje
tanev
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 40
Rejestracja: 01 sty 2010, 19:23
Podziękowania: 3 razy

Post autor: tanev »

podpunkt a) \(u=e^{x-2y}\)(e do potegi x-2y), gdzie \(x=sint, y=t^3\)
wyszukałem w notatkach wzór do tego zadania może on ci pomoże rozwiązać to zadanie poprawnie:
\(\frac{du}{dt} = \frac{ \partial u}{ \partial x} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{ \partial u}{ \partial y} \cdot \frac{dy}{dt}\)
ODPOWIEDZ