Granice

[Filip25]

Obliczyć granice ciągów:
a). \( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5} ) \)
b). \( \Lim_{x\to \infty }( \frac{3n+2}{3n-2} )^{4n+5} \)
c). \( \Lim_{x\to \infty } \frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2} \)

[Jerry]

Przyjmuję do wiadomości, że liczymy granice ciągów i bad-klick zamienił \(n\) w \(x\)

Obliczyć granice ciągów:
a) \( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5} ) \)

\(\Limn\dfrac{(\sqrt{4n^2+n+3}- \sqrt{4n^2-5})\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5}) }{1\cdot(\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5})}=\Limn\dfrac{n+8}{\sqrt{4n^2+n+3}+ \sqrt{4n^2-5}}=\frac{1}{\sqrt4+\sqrt4}={1\over4}\)

Pozdrawiam

[Jerry]

b). \( \Lim_{x\to \infty }( \frac{3n+2}{3n-2} )^{4n+5} \)

\(\Limn\left( \frac{3n+2}{3n-2} \right)^{4n+5}=\Limn\left[\left( 1+\frac{4}{3n-2} \right)^\frac{3n-2}{4}\right]^\frac{4\cdot(4n+5)}{3n-2}=e^\frac{16}{3}\)

Pozdrawiam

[Jerry]

c) \( \Lim_{x\to \infty } \frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2} \)

\(\Limn\frac{3 \cdot 3^{2n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\Limn\frac{3 \cdot 9^{n}-3}{5 \cdot 9^n+2}=\frac{3}{5}\)

Pozdrawiam