nierównosc z sinusem

[maxkor]

Wykaż ze dla każdego \(x \in R\) zachodzi \(\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}\geq\frac{1-x^2}{1+x^2}\).

[Jerry]

Można zauważyć, że równość zachodzi dla \(|x|=1\). Ponieważ istotny problem pojawia się dla \(0<|x|<1\), to może rozwinięcie funkcji \(y=\sin\pi x\) w szereg Maclaurina wystarczy do określenia porządku ostrego

Pozdrawiam
PS. Nierówność zachodzi dla \(x\ne0\)!