całki - pomoc

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
taneltatius
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 15 wrz 2022, 12:27
Podziękowania: 5 razy

całki - pomoc

Post autor: taneltatius » 21 wrz 2022, 13:15

Wiem że należy podstawić za x do którejś potęgi jako t, ale za każdym razem nie wychodzi mi :(
\(\int\frac{dx}{{\sqrt[]{x}}+3{\sqrt[3]{x^2}}}\)

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2370
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 1141 razy

Re: całki - pomoc

Post autor: Jerry » 21 wrz 2022, 13:27

Próbowałaś/eś
\(x=t^6\)
?

Pozdrawiam

[edited] a potem \(z=3t+1\)... idzie gładko!
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16096
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9641 razy
Płeć:

Re: całki - pomoc

Post autor: eresh » 21 wrz 2022, 13:49

taneltatius pisze:
21 wrz 2022, 13:15
Wiem że należy podstawić za x do którejś potęgi jako t, ale za każdym razem nie wychodzi mi :(
\(\int\frac{dx}{{\sqrt[]{x}}+3{\sqrt[3]{x^2}}}\)
\(\int\frac{dx}{\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}}=[x=t^6\So dx=6t^5dt]=\int\frac{6t^5dt}{t^3+3t^4}=\int\frac{6t^2dt}{1+3t}=[y=1+3t\So dy=3dt]=\int\frac{6\cdot (\frac{y-1}{3})^2\cdot\frac{1}{3}dy}{y}=\\=\frac{2}{9}\int (y-2+\frac{1}{y})dy=\frac{2}{9}(\frac{y^2}{2}-2y+\ln|y|)+C\)
i wystarczy wrócić do zmiennej x
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍