całki - pomoc

[taneltatius]

Wiem że należy podstawić za x do którejś potęgi jako t, ale za każdym razem nie wychodzi mi
\(\int\frac{dx}{{\sqrt[]{x}}+3{\sqrt[3]{x^2}}}\)

[Jerry]

Próbowałaś/eś
\(x=t^6\)
?

Pozdrawiam

[edited] a potem \(z=3t+1\)... idzie gładko!

[eresh]

Wiem że należy podstawić za x do którejś potęgi jako t, ale za każdym razem nie wychodzi mi
\(\int\frac{dx}{{\sqrt[]{x}}+3{\sqrt[3]{x^2}}}\)

\(\int\frac{dx}{\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}}=[x=t^6\So dx=6t^5dt]=\int\frac{6t^5dt}{t^3+3t^4}=\int\frac{6t^2dt}{1+3t}=[y=1+3t\So dy=3dt]=\int\frac{6\cdot (\frac{y-1}{3})^2\cdot\frac{1}{3}dy}{y}=\\=\frac{2}{9}\int (y-2+\frac{1}{y})dy=\frac{2}{9}(\frac{y^2}{2}-2y+\ln|y|)+C\)
i wystarczy wrócić do zmiennej x