Objętość

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 577
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 180 razy
Płeć:

Objętość

Post autor: enta » 22 cze 2022, 18:37

Stosując całki podwójne lub potrójne policzyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(x+y+z=10, x^2 +y^2 =4,x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)

maria19
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 79
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 221 razy
Otrzymane podziękowania: 10 razy

Re: Objętość

Post autor: maria19 » 22 cze 2022, 22:07


enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 577
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 180 razy
Płeć:

Re: Objętość

Post autor: enta » 23 cze 2022, 14:56

Nie wiem jak tutaj będą te całki wyglądały

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2721
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1183 razy
Płeć:

Re: Objętość

Post autor: kerajs » 24 cze 2022, 13:20

\(V=\int_{0}^{2}( \int_{0}^{ \sqrt{4-x^2} } ( \int_{0}^{ 10-x-y} 1dz)dy)dx= \int_{0}^{2}( \int_{0}^{ \sqrt{4-x^2} } (10-x-y)dy)dx=... \)
Można przejść na współrzędne cylindryczne lub biegunowe
\(V=\int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }( \int_{0}^{ 2 } ( \int_{0}^{ 10-r\cos \alpha -r\sin \alpha } rdz)dr)d \alpha =\int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }( \int_{0}^{ 2 } ( 10-r\cos \alpha -r\sin \alpha )rdr)d \alpha =... \)