Objętość

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zibi123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 sty 2021, 23:58
Podziękowania: 11 razy

Objętość

Post autor: Zibi123 » 04 wrz 2021, 19:38

Potrzebuję pomocy w sprawdzeniu zadania :
Policzyć za pomocą całki podwójnej objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(z=9-x^2 - y^2 \), z=0
czy ta całka będzie tak wyglądać?
\(\int_{0}^{2 \pi } \int_{0}^{3} (9-r^2) r dr d \alpha \)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1045 razy
Płeć:

Re: Objętość

Post autor: kerajs » 05 wrz 2021, 07:38

Tak.
Można też (choć trudniej to liczyć) bez przejścia na wspdneółrzę biegunowe:
\(V= \int_{-3}^{3} ( \int_{- \sqrt{9-x^2} }^{ \sqrt{9-x^2}} (9-x^2-y^2-0)dy)dx=
4 \int_{0}^{3} ( \int_{0 }^{ \sqrt{9-x^2}} (9-x^2-y^2)dy)dx=...\)

Zibi123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 26
Rejestracja: 19 sty 2021, 23:58
Podziękowania: 11 razy

Re: Objętość

Post autor: Zibi123 » 05 wrz 2021, 09:18

Tylko mi wychodzi \(wynik \frac{81}{2} \pi\) a w odpowiedziach jest \(8 \pi\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2394
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1045 razy
Płeć:

Re: Objętość

Post autor: kerajs » 05 wrz 2021, 12:23

Twój wynik jest prawidłowy.