Całka potrójna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Całka potrójna
Jak wyznaczyć granice całkowania gdy bryła jest ograniczona "przesuniętą kulą" np. \(x^2+y^2+z^2=z\) Wiem, że trzeba zamienić na współrzędne sferyczne, ale nie wiem jak potem wyznaczyc granice \(r, \psi , \phi\)
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Całka potrójna
Zwuważ, że \(z^2-z=\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\), więc równanie ma postać \(x^2+y^2+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.\) Wycentruj więc układ w punkcie \(\left(0,0,\frac{1}{2}\right)\), czyli weź ,,nowe" \(z\) w postaci \(z-\frac{1}{2}.\)
Re: Całka potrójna
Dalej nie rozumiem, nie wiem jak skorzytsać z tego nowego z musiałabym zobaczyć to na przykładzie, próbowałam z=rcosϕ-(1/2), ale po podstawieniu tego do funkcji podcałkowej wychodzi bardzo trudna całka
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Całka potrójna
Ma być \(z-\frac{1}{2}=r\sin\varphi\), a reszta jak w zwykłych współrzędnych sferycznych. Widać, że i jakobian jest ten sam.