Całka podwójna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 kwie 2021, 20:49
- Płeć:
Całka podwójna
Oblicz całke podwójną: (xy+x)dxdy, gdzie D to obszar ograniczony krzywą o równaniu x^2+y^2=25.
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Całka podwójna
Zapisz to ładnie, to pewnie ktoś z chęcią ci pomoże z tym banalnym zadaniem.
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568
https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Całka podwójna
\(\displaystyle \iint_D(xy+x)dxdy:\quad D=\{(x,y): x^2+y^2\leq 25\}\)studencina pisze: ↑19 kwie 2021, 20:56 Oblicz całke podwójną: (xy+x)dxdy, gdzie D to obszar ograniczony krzywą o równaniu x^2+y^2=25.
Wprowadzamy biegunowy układ współrzędnych: \( \begin{cases}x=r\cos t\\y=r\sin t\\|J|=r \end{cases} \), gdzie |J| jest wartością Jakobianu przejścia.
Wtedy \(x^2+y^2\le25 \iff r^2\le25 \iff r\le5 \text{ i } D=\{(r,t): 0\le t \le 2\pi, \,\, 0\le r \le 5\}\), a
\[ \iint_D(xy+x)dxdy= \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{5} [(r\cos t)(r\sin t)+r\sin t]\cdot r\, {dr}\, {dt} = \int_{0}^{5} r^3\,{dr} \int_{0}^{2\pi} \sin t\cos t\,{dt}+ \int_{0}^{5}r^2\,{dr} \int_{0}^{2\pi}\sin t\,{dt} \]
Policzenie całek to nie będzie problem, czyż nie?
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Całka podwójna
..albo i mimo to
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 kwie 2021, 20:49
- Płeć:
Re: Całka podwójna
dzięki za pomoc, problemu z ułożeniem całki nie miałem lecz właśnie z obliczeniem...
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Całka podwójna
Jak dla mnie to miałeś problem z obiema sprawami
oraz z trzecią, a mianowicie z podziękowaniem za to, że ktoś to zadanie za ciebie rozwiązał
oraz z trzecią, a mianowicie z podziękowaniem za to, że ktoś to zadanie za ciebie rozwiązał
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl