Oblicz całkę

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
EatonFS
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 49
Rejestracja: 27 kwie 2020, 22:41
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Oblicz całkę

Post autor: EatonFS » 13 sty 2021, 21:31

Oblicz całkę\( \int_{-4}^{3} e^{x^3} dx\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4999
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 23 razy
Otrzymane podziękowania: 653 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: korki_fizyka » 13 sty 2021, 22:44

prościzna, podstaw \(t = -x^2\)
Ostatnio zmieniony 13 sty 2021, 23:16 przez korki_fizyka, łącznie zmieniany 1 raz.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 4302
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 13 razy
Otrzymane podziękowania: 1628 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: panb » 13 sty 2021, 23:00

EatonFS pisze:
13 sty 2021, 21:31
Oblicz całkę\( \int_{-4}^{3} e^{x^3} dx\)
Z wykorzystaniem niekompletnej funkcji gamma \(\Gamma (s,x)= \int_{x}^{\infty}t^{s-1}e^{-t}\,{dt} \)
\[\int_{-4}^{3} e^{x^3} dx= \int_{-\infty}^{3}e^{x^3} dx - \int_{-\infty}^{-4}e^{x^3} dx \]

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{3}e^{x^3} dx= \begin{vmatrix}t=-x^3\So x=-t^{ \frac{1}{3} } \\ dt=-3x^2dx=-3t^{ \frac{2}{3}}dx \\ dx=- \frac{1}{3}t^{- \frac{2}{3} }dt \end{vmatrix}= - \frac{1}{3} \int_{+\infty}^{-27} e^{-t}t^{- \frac{2}{3} }\,{dt} =\frac{1}{3} \int_{-27}^{\infty} t^{ \frac{1}{3}-1 }e^{-t}\,{dt}=\frac{1}{3}\Gamma \left(\frac{1}{3},-27 \right) }\)

Podobnie \(\displaystyle \int_{-\infty}^{-4}e^{x^3} dx= \frac{1}{3}\Gamma \left( \frac{1}{3},64 \right) \)

Jeśli taka funkcja jest OK, to "już po wszystkiem".