Oblicz całkę

[EatonFS]

Oblicz całkę\( \int_{-4}^{3} e^{x^3} dx\)

[korki_fizyka]

prościzna, podstaw \(t = -x^2\)

[panb]

Oblicz całkę\( \int_{-4}^{3} e^{x^3} dx\)

Z wykorzystaniem niekompletnej funkcji gamma \(\Gamma (s,x)= \int_{x}^{\infty}t^{s-1}e^{-t}\,{dt} \)
\[\int_{-4}^{3} e^{x^3} dx= \int_{-\infty}^{3}e^{x^3} dx - \int_{-\infty}^{-4}e^{x^3} dx \]

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{3}e^{x^3} dx= \begin{vmatrix}t=-x^3\So x=-t^{ \frac{1}{3} } \\ dt=-3x^2dx=-3t^{ \frac{2}{3}}dx \\ dx=- \frac{1}{3}t^{- \frac{2}{3} }dt \end{vmatrix}= - \frac{1}{3} \int_{+\infty}^{-27} e^{-t}t^{- \frac{2}{3} }\,{dt} =\frac{1}{3} \int_{-27}^{\infty} t^{ \frac{1}{3}-1 }e^{-t}\,{dt}=\frac{1}{3}\Gamma \left(\frac{1}{3},-27 \right) }\)

Podobnie \(\displaystyle \int_{-\infty}^{-4}e^{x^3} dx= \frac{1}{3}\Gamma \left( \frac{1}{3},64 \right) \)

Jeśli taka funkcja jest OK, to "już po wszystkiem".