Wyznacz pochodną funkcji.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz pochodną funkcji.
\(y'=(1+ \frac{1}{x})^x \cdot (x\ln(1+ \frac{1}{x}))'=(1+ \frac{1}{x})^x \cdot (\ln(1+ \frac{1}{x})+x \cdot \frac{1}{1+ \frac{1}{x}} \cdot \frac{-1}{x^2} )\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz pochodną funkcji.
\(y=(1+ \frac{1}{x})^x=e^{\ln (1+ \frac{1}{x})^x}=e^{x\ln (1+ \frac{1}{x})}\)
\(y'=e^{x\ln (1+ \frac{1}{x})} \cdot \left( \ln (1+ \frac{1}{x})+ \frac{x}{1+ \frac{1}{x}} \cdot \left(- \frac{1}{x^2} \right) \right) =\\
(1+ \frac{1}{x})^x\cdot \left( \ln (1+ \frac{1}{x})- \frac{1}{1+ \frac{1}{x}} \cdot \left( \frac{1}{x} \right) \right) =\\
(1+ \frac{1}{x})^x\cdot \left( \ln (1+ \frac{1}{x})- \frac{1}{x+ 1} \right)\)
\(y'=e^{x\ln (1+ \frac{1}{x})} \cdot \left( \ln (1+ \frac{1}{x})+ \frac{x}{1+ \frac{1}{x}} \cdot \left(- \frac{1}{x^2} \right) \right) =\\
(1+ \frac{1}{x})^x\cdot \left( \ln (1+ \frac{1}{x})- \frac{1}{1+ \frac{1}{x}} \cdot \left( \frac{1}{x} \right) \right) =\\
(1+ \frac{1}{x})^x\cdot \left( \ln (1+ \frac{1}{x})- \frac{1}{x+ 1} \right)\)